sqrt{x}=x-1 সমাধান কৰক

$$\sqrt{ x } =x-1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x}ক গণনা কৰক আৰু x লাভ কৰক৷

$$x=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x=x^{2}-2x+1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x-x^{2}=-2x+1$$

উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$x-x^{2}+2x=1$$

3x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$3x-x^{2}=1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$3x-x^{2}-1=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+3x-1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 3, c-ৰ বাবে -1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 3৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} সমাধান কৰক৷ \sqrt{5} লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -3+\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা \sqrt{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -3-\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

সমীকৰণ \sqrt{x}=x-1ত xৰ বাবে বিকল্প \frac{3-\sqrt{5}}{2}৷

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}-1$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} সমীকৰণ সন্তুষ্ট নকৰে কাৰণ বাওঁ আৰু সোঁ কাষত বিপৰীত চিহ্ন আছে।

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

সমীকৰণ \sqrt{x}=x-1ত xৰ বাবে বিকল্প \frac{\sqrt{5}+3}{2}৷

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}=\frac{\sqrt{5}+3}{2}-1$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

সমীকৰণ \sqrt{x}=x-1-ৰ এটা একক সমাধান আছে।

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$