sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1} সমাধান কৰক

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=5$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{6+\sqrt{x+4}}ক গণনা কৰক আৰু 6+\sqrt{x+4} লাভ কৰক৷

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{2x-1}ক গণনা কৰক আৰু 2x-1 লাভ কৰক৷

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

-7 লাভ কৰিবলৈ -1-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x+4}ক গণনা কৰক আৰু x+4 লাভ কৰক৷

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

\left(2x-7\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

উভয় কাষে 28x যোগ কৰক।

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

29x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 28x একত্ৰ কৰক৷

$$29x+4-4x^{2}=49$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 49 বিয়োগ কৰক৷

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

-45 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 49 বিয়োগ কৰক৷

$$29x-45-4x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -4x^{2}+ax+bx-45 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 180 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 29।

$$a=20 b=9$$

-4x^{2}+29x-45ক \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

প্ৰথম গোটত 4x আৰু দ্বিতীয় গোটত -9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+5=0 আৰু 4x-9=0 সমাধান কৰক।

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

সমীকৰণ \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}ত xৰ বাবে বিকল্প 5৷

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=5 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$3=3$$

সমীকৰণ \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}ত xৰ বাবে বিকল্প \frac{9}{4}৷

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=\frac{9}{4} সমীকৰণ সন্তুষ্ট নকৰে।

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

সমীকৰণ \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}ত xৰ বাবে বিকল্প 5৷

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=5 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$3=3$$

সমীকৰণ \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1}-ৰ এটা একক সমাধান আছে।

$$x=5$$