sqrt{4y+1}-sqrt{y-2}=3 সমাধান কৰক

$$\sqrt{ 4y+1 } - \sqrt{ y-2 } =3$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=6$$

$$y=2$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা -\sqrt{y-2} বিয়োগ কৰক৷

$$\sqrt{4y+1}=3+\sqrt{y-2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{4y+1}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{4y+1}ক গণনা কৰক আৰু 4y+1 লাভ কৰক৷

$$4y+1=\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4y+1=9+6\sqrt{y-2}+\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{y-2}ক গণনা কৰক আৰু y-2 লাভ কৰক৷

$$4y+1=9+6\sqrt{y-2}+y-2$$

7 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$4y+1=7+6\sqrt{y-2}+y$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7+y বিয়োগ কৰক৷

$$4y+1-\left(7+y\right)=6\sqrt{y-2}$$

7+yৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$4y+1-7-y=6\sqrt{y-2}$$

-6 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$4y-6-y=6\sqrt{y-2}$$

3y লাভ কৰিবলৈ 4y আৰু -y একত্ৰ কৰক৷

$$3y-6=6\sqrt{y-2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(3y-6\right)^{2}=\left(6\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

\left(3y-6\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9y^{2}-36y+36=\left(6\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

\left(6\sqrt{y-2}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$9y^{2}-36y+36=6^{2}\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 6ক গণনা কৰক আৰু 36 লাভ কৰক৷

$$9y^{2}-36y+36=36\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{y-2}ক গণনা কৰক আৰু y-2 লাভ কৰক৷

$$9y^{2}-36y+36=36\left(y-2\right)$$

36ক y-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9y^{2}-36y+36=36y-72$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 36y বিয়োগ কৰক৷

$$9y^{2}-36y+36-36y=-72$$

-72y লাভ কৰিবলৈ -36y আৰু -36y একত্ৰ কৰক৷

$$9y^{2}-72y+36=-72$$

উভয় কাষে 72 যোগ কৰক।

$$9y^{2}-72y+36+72=0$$

108 লাভ কৰিবৰ বাবে 36 আৰু 72 যোগ কৰক৷

$$9y^{2}-72y+108=0$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y^{2}-8y+12=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে y^{2}+ay+by+12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -8।

$$a=-6 b=-2$$

y^{2}-8y+12ক \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

প্ৰথম গোটত y আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম y-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, y-6=0 আৰু y-2=0 সমাধান কৰক।

$$y=6 y=2$$

সমীকৰণ \sqrt{4y+1}-\sqrt{y-2}=3ত yৰ বাবে বিকল্প 6৷

$$\sqrt{4\times 6+1}-\sqrt{6-2}=3$$

সৰলীকৰণ৷ মান y=6 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$3=3$$

সমীকৰণ \sqrt{4y+1}-\sqrt{y-2}=3ত yৰ বাবে বিকল্প 2৷

$$\sqrt{4\times 2+1}-\sqrt{2-2}=3$$

সৰলীকৰণ৷ মান y=2 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$3=3$$

\sqrt{4y+1}=\sqrt{y-2}+3-ৰ সকলো সমাধানৰ সূচী।

$$y=6 y=2$$