sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5} সমাধান কৰক

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=14$$

$$x=6$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{2x-3}ক গণনা কৰক আৰু 2x-3 লাভ কৰক৷

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x-5}ক গণনা কৰক আৰু x-5 লাভ কৰক৷

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

-1 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা -1+x বিয়োগ কৰক৷

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

-1+xৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

-2 লাভ কৰিবৰ বাবে -3 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 4ক গণনা কৰক আৰু 16 লাভ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x-5}ক গণনা কৰক আৰু x-5 লাভ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

16ক x-5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

-20x লাভ কৰিবলৈ -4x আৰু -16x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-20x+4=-80$$

উভয় কাষে 80 যোগ কৰক।

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

84 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 80 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-20x+84=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-20x+84ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-20 ab=84$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 84 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -20।

$$a=-14 b=-6$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-14=0 আৰু x-6=0 সমাধান কৰক।

$$x=14 x=6$$

সমীকৰণ \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}ত xৰ বাবে বিকল্প 14৷

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=14 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$5=5$$

সমীকৰণ \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}ত xৰ বাবে বিকল্প 6৷

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=6 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$3=3$$

\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2-ৰ সকলো সমাধানৰ সূচী।

$$x=14 x=6$$