sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2} সমাধান কৰক

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$x=-1$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \sqrt{1+x} বিয়োগ কৰক৷

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{1-x}ক গণনা কৰক আৰু 1-x লাভ কৰক৷

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 2৷

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{1+x}ক গণনা কৰক আৰু 1+x লাভ কৰক৷

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

3 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3+x বিয়োগ কৰক৷

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

3+xৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

-2 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

-2x লাভ কৰিবলৈ -x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(-2-2x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ -2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 2৷

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

8 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{1+x}ক গণনা কৰক আৰু 1+x লাভ কৰক৷

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

8ক 1+xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

-4 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8x বিয়োগ কৰক৷

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

0 লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু -8x একত্ৰ কৰক৷

$$-4+4x^{2}=0$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$-1+x^{2}=0$$

-1+x^{2} বিবেচনা কৰক। -1+x^{2}ক x^{2}-1^{2} হিচাপে পুনৰ লিখক। ৰুল ব্যৱহাৰ কৰি বৰ্গৰ ভিন্নতাক উৎপাদক বনাব পাৰি: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)৷

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-1=0 আৰু x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=1 x=-1$$

সমীকৰণ \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}ত xৰ বাবে বিকল্প 1৷

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=1 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

সমীকৰণ \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}ত xৰ বাবে বিকল্প -1৷

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=-1 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2}-ৰ সকলো সমাধানৰ সূচী।

$$x=1 x=-1$$