sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16+1div2x}=x সমাধান কৰক

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16+1 \div 2x } =x$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 আৰু 4ৰ সাধাৰণ গুণফল হৈছে 4৷ হৰ 4ৰ সৈতে ভগ্নাংশ কৰিবলৈ \frac{1}{2} আৰু \frac{1}{4} ৰূপান্তৰ কৰক৷

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

যিহেতু \frac{2}{4} আৰু \frac{1}{4}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

3 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

4 আৰু 8ৰ সাধাৰণ গুণফল হৈছে 8৷ হৰ 8ৰ সৈতে ভগ্নাংশ কৰিবলৈ \frac{3}{4} আৰু \frac{1}{8} ৰূপান্তৰ কৰক৷

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

যিহেতু \frac{6}{8} আৰু \frac{1}{8}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

7 লাভ কৰিবৰ বাবে 6 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

8 আৰু 16ৰ সাধাৰণ গুণফল হৈছে 16৷ হৰ 16ৰ সৈতে ভগ্নাংশ কৰিবলৈ \frac{7}{8} আৰু \frac{1}{16} ৰূপান্তৰ কৰক৷

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

যিহেতু \frac{14}{16} আৰু \frac{1}{16}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

15 লাভ কৰিবৰ বাবে 14 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}ক গণনা কৰক আৰু \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x লাভ কৰক৷

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে \frac{1}{2}, c-ৰ বাবে \frac{15}{16} চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ \frac{15}{16} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{15}{4} লৈ \frac{1}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} সমাধান কৰক৷ 2 লৈ -\frac{1}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা \frac{3}{2} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{3}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} সমাধান কৰক৷ -\frac{1}{2}-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -\frac{5}{2} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

সমীকৰণ \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=xত xৰ বাবে বিকল্প -\frac{3}{4}৷

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=-\frac{3}{4} সমীকৰণ সন্তুষ্ট নকৰে কাৰণ বাওঁ আৰু সোঁ কাষত বিপৰীত চিহ্ন আছে।

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

সমীকৰণ \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=xত xৰ বাবে বিকল্প \frac{5}{4}৷

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=\frac{5}{4} সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

সমীকৰণ \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x-ৰ এটা একক সমাধান আছে।

$$x=\frac{5}{4}$$