sqrt{x^2-1}=sqrt{2x+1} সমাধান কৰক

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 x + 1 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x^{2}-1}ক গণনা কৰক আৰু x^{2}-1 লাভ কৰক৷

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{2x+1}ক গণনা কৰক আৰু 2x+1 লাভ কৰক৷

$$x^{2}-1=2x+1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-1-2x=1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-2 লাভ কৰিবলৈ -1-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-2-2x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-2x-2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -2, c-ৰ বাবে -2 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

8 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2ৰ বিপৰীত হৈছে 2৷

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{3} লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 2+2\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=\sqrt{3}+1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} সমাধান কৰক৷ 2-ৰ পৰা 2\sqrt{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 2-2\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=1-\sqrt{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

সমীকৰণ \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}ত xৰ বাবে বিকল্প \sqrt{3}+1৷

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=\sqrt{3}+1 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

সমীকৰণ \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}ত xৰ বাবে বিকল্প 1-\sqrt{3}৷

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=1-\sqrt{3} সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}-ৰ সকলো সমাধানৰ সূচী।

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x^{2}-1}ক গণনা কৰক আৰু x^{2}-1 লাভ কৰক৷

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{2x+1}ক গণনা কৰক আৰু 2x+1 লাভ কৰক৷

$$x^{2}-1=2x+1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-1-2x=1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-2 লাভ কৰিবলৈ -1-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-2-2x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-2x-2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -2, c-ৰ বাবে -2 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

8 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2ৰ বিপৰীত হৈছে 2৷

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{3} লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 2+2\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=\sqrt{3}+1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} সমাধান কৰক৷ 2-ৰ পৰা 2\sqrt{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 2-2\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=1-\sqrt{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

সমীকৰণ \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}ত xৰ বাবে বিকল্প \sqrt{3}+1৷

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=\sqrt{3}+1 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

সমীকৰণ \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}ত xৰ বাবে বিকল্প 1-\sqrt{3}৷ অভিব্যক্তি \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} নিৰ্ধাৰণ কৰা নাই কাৰণ ৰেডিকান্ড ঋণাত্মক হ'ব নোৱাৰে।

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

সমীকৰণ \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}-ৰ এটা একক সমাধান আছে।

$$x=\sqrt{3}+1$$