sqrt{x+3}-sqrt{3x-2}=1 সমাধান কৰক

$$\sqrt { x + 3 } - \sqrt { 3 x - 2 } = 1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা -\sqrt{3x-2} বিয়োগ কৰক৷

$$\sqrt{x+3}=1+\sqrt{3x-2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x+3}ক গণনা কৰক আৰু x+3 লাভ কৰক৷

$$x+3=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+3=1+2\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{3x-2}ক গণনা কৰক আৰু 3x-2 লাভ কৰক৷

$$x+3=1+2\sqrt{3x-2}+3x-2$$

-1 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x+3=-1+2\sqrt{3x-2}+3x$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা -1+3x বিয়োগ কৰক৷

$$x+3-\left(-1+3x\right)=2\sqrt{3x-2}$$

-1+3xৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$x+3+1-3x=2\sqrt{3x-2}$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$x+4-3x=2\sqrt{3x-2}$$

-2x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$-2x+4=2\sqrt{3x-2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(-2x+4\right)^{2}=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\left(-2x+4\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{3x-2}ক গণনা কৰক আৰু 3x-2 লাভ কৰক৷

$$4x^{2}-16x+16=4\left(3x-2\right)$$

4ক 3x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-16x+16=12x-8$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12x বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-16x+16-12x=-8$$

-28x লাভ কৰিবলৈ -16x আৰু -12x একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}-28x+16=-8$$

উভয় কাষে 8 যোগ কৰক।

$$4x^{2}-28x+16+8=0$$

24 লাভ কৰিবৰ বাবে 16 আৰু 8 যোগ কৰক৷

$$4x^{2}-28x+24=0$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}-7x+6=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 6 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-6 -2,-3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -7।

$$a=-6 b=-1$$

x^{2}-7x+6ক \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-6=0 আৰু x-1=0 সমাধান কৰক।

$$x=6 x=1$$

সমীকৰণ \sqrt{x+3}-\sqrt{3x-2}=1ত xৰ বাবে বিকল্প 6৷

$$\sqrt{6+3}-\sqrt{3\times 6-2}=1$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=6 সমীকৰণ সন্তুষ্ট নকৰে কাৰণ বাওঁ আৰু সোঁ কাষত বিপৰীত চিহ্ন আছে।

$$-1=1$$

সমীকৰণ \sqrt{x+3}-\sqrt{3x-2}=1ত xৰ বাবে বিকল্প 1৷

$$\sqrt{1+3}-\sqrt{3\times 1-2}=1$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=1 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$1=1$$

সমীকৰণ \sqrt{x+3}=\sqrt{3x-2}+1-ৰ এটা একক সমাধান আছে।

$$x=1$$