sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7} সমাধান কৰক

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

q-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$q=-1$$

$$q=-2$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{q+2}ক গণনা কৰক আৰু q+2 লাভ কৰক৷

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

3 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{3q+7}ক গণনা কৰক আৰু 3q+7 লাভ কৰক৷

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা q+3 বিয়োগ কৰক৷

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

q+3ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

2q লাভ কৰিবলৈ 3q আৰু -q একত্ৰ কৰক৷

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

4 লাভ কৰিবলৈ 7-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{q+2}ক গণনা কৰক আৰু q+2 লাভ কৰক৷

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

4ক q+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2q+4\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4q^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16q বিয়োগ কৰক৷

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

-12q লাভ কৰিবলৈ 4q আৰু -16q একত্ৰ কৰক৷

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

-8 লাভ কৰিবলৈ 8-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$-3q-2-q^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-q^{2}-3q-2=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -q^{2}+aq+bq-2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=-2$$

-q^{2}-3q-2ক \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

প্ৰথম গোটত q আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -q-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -q-1=0 আৰু q+2=0 সমাধান কৰক।

$$q=-1 q=-2$$

সমীকৰণ \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}ত qৰ বাবে বিকল্প -1৷

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

সৰলীকৰণ৷ মান q=-1 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$2=2$$

সমীকৰণ \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}ত qৰ বাবে বিকল্প -2৷

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

সৰলীকৰণ৷ মান q=-2 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$1=1$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}-ৰ সকলো সমাধানৰ সূচী।

$$q=-1 q=-2$$