sqrt{7x}-sqrt{5}=sqrt{3x} সমাধান কৰক

$$\sqrt { 7 x } - \sqrt { 5 } = \sqrt { 3 x }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{5 {(\sqrt{21} + 5)}}{8} \approx 5.989109809$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{7x}-\sqrt{5}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{7x}-\sqrt{5}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(\sqrt{7x}\right)^{2}-2\sqrt{7x}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{7x}ক গণনা কৰক আৰু 7x লাভ কৰক৷

$$7x-2\sqrt{7x}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

\sqrt{5}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 5৷

$$7x-2\sqrt{7x}\sqrt{5}+5=\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{3x}ক গণনা কৰক আৰু 3x লাভ কৰক৷

$$7x-2\sqrt{7x}\sqrt{5}+5=3x$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x+5 বিয়োগ কৰক৷

$$-2\sqrt{7x}\sqrt{5}=3x-\left(7x+5\right)$$

7x+5ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$-2\sqrt{7x}\sqrt{5}=3x-7x-5$$

-4x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -7x একত্ৰ কৰক৷

$$-2\sqrt{7x}\sqrt{5}=-4x-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(-2\sqrt{7x}\sqrt{5}\right)^{2}=\left(-4x-5\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{7x}\sqrt{5}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{7x}\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}=\left(-4x-5\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ -2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$4\left(\sqrt{7x}\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}=\left(-4x-5\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{7x}ক গণনা কৰক আৰু 7x লাভ কৰক৷

$$4\times 7x\left(\sqrt{5}\right)^{2}=\left(-4x-5\right)^{2}$$

28 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 7 পুৰণ কৰক৷

$$28x\left(\sqrt{5}\right)^{2}=\left(-4x-5\right)^{2}$$

\sqrt{5}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 5৷

$$28x\times 5=\left(-4x-5\right)^{2}$$

140 লাভ কৰিবৰ বাবে 28 আৰু 5 পুৰণ কৰক৷

$$140x=\left(-4x-5\right)^{2}$$

\left(-4x-5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$140x=16x^{2}+40x+25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$140x-16x^{2}=40x+25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 40x বিয়োগ কৰক৷

$$140x-16x^{2}-40x=25$$

100x লাভ কৰিবলৈ 140x আৰু -40x একত্ৰ কৰক৷

$$100x-16x^{2}=25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$100x-16x^{2}-25=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-16x^{2}+100x-25=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -16, b-ৰ বাবে 100, c-ৰ বাবে -25 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-16\right)\left(-25\right)}}{2\left(-16\right)}$$

বৰ্গ 100৷

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-16\right)\left(-25\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 বাৰ -16 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+64\left(-25\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 বাৰ -25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-1600}}{2\left(-16\right)}$$

-1600 লৈ 10000 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-100±\sqrt{8400}}{2\left(-16\right)}$$

8400-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-100±20\sqrt{21}}{2\left(-16\right)}$$

2 বাৰ -16 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-100±20\sqrt{21}}{-32}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-100±20\sqrt{21}}{-32} সমাধান কৰক৷ 20\sqrt{21} লৈ -100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{20\sqrt{21}-100}{-32}$$

-32-ৰ দ্বাৰা -100+20\sqrt{21} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{25-5\sqrt{21}}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-100±20\sqrt{21}}{-32} সমাধান কৰক৷ -100-ৰ পৰা 20\sqrt{21} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-20\sqrt{21}-100}{-32}$$

-32-ৰ দ্বাৰা -100-20\sqrt{21} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5\sqrt{21}+25}{8}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{25-5\sqrt{21}}{8} x=\frac{5\sqrt{21}+25}{8}$$

সমীকৰণ \sqrt{7x}-\sqrt{5}=\sqrt{3x}ত xৰ বাবে বিকল্প \frac{25-5\sqrt{21}}{8}৷

$$\sqrt{7\times \frac{25-5\sqrt{21}}{8}}-\sqrt{5}=\sqrt{3\times \frac{25-5\sqrt{21}}{8}}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=\frac{25-5\sqrt{21}}{8} সমীকৰণ সন্তুষ্ট নকৰে কাৰণ বাওঁ আৰু সোঁ কাষত বিপৰীত চিহ্ন আছে।

$$\frac{3}{4}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{4}\times 105^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 105^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{4}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

সমীকৰণ \sqrt{7x}-\sqrt{5}=\sqrt{3x}ত xৰ বাবে বিকল্প \frac{5\sqrt{21}+25}{8}৷

$$\sqrt{7\times \frac{5\sqrt{21}+25}{8}}-\sqrt{5}=\sqrt{3\times \frac{5\sqrt{21}+25}{8}}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=\frac{5\sqrt{21}+25}{8} সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$\frac{3}{4}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{4}\times 105^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 105^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{4}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

সমীকৰণ \sqrt{7x}-\sqrt{5}=\sqrt{3x}-ৰ এটা একক সমাধান আছে।

$$x=\frac{5\sqrt{21}+25}{8}$$