sqrt{7x+67}=2x+5 সমাধান কৰক

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{7x+67}ক গণনা কৰক আৰু 7x+67 লাভ কৰক৷

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

\left(2x+5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 20x বিয়োগ কৰক৷

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

-13x লাভ কৰিবলৈ 7x আৰু -20x একত্ৰ কৰক৷

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

42 লাভ কৰিবলৈ 67-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -4x^{2}+ax+bx+42 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -168 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -13।

$$a=8 b=-21$$

-4x^{2}-13x+42ক \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

প্ৰথম গোটত 4x আৰু দ্বিতীয় গোটত 21ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+2=0 আৰু 4x+21=0 সমাধান কৰক।

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

সমীকৰণ \sqrt{7x+67}=2x+5ত xৰ বাবে বিকল্প 2৷

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=2 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$9=9$$

সমীকৰণ \sqrt{7x+67}=2x+5ত xৰ বাবে বিকল্প -\frac{21}{4}৷

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=-\frac{21}{4} সমীকৰণ সন্তুষ্ট নকৰে কাৰণ বাওঁ আৰু সোঁ কাষত বিপৰীত চিহ্ন আছে।

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

সমীকৰণ \sqrt{7x+67}=2x+5-ৰ এটা একক সমাধান আছে।

$$x=2$$