sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1} সমাধান কৰক

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{5x-1}ক গণনা কৰক আৰু 5x-1 লাভ কৰক৷

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{3x-2}ক গণনা কৰক আৰু 3x-2 লাভ কৰক৷

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

8x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

-3 লাভ কৰিবলৈ -1-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x-1}ক গণনা কৰক আৰু x-1 লাভ কৰক৷

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 8x-3 বিয়োগ কৰক৷

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

8x-3ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

-7x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -8x একত্ৰ কৰক৷

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

2 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ -2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{5x-1}ক গণনা কৰক আৰু 5x-1 লাভ কৰক৷

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{3x-2}ক গণনা কৰক আৰু 3x-2 লাভ কৰক৷

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

4ক 5x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

20x-4ৰ প্ৰতিটো পদক 3x-2ৰ প্ৰতিটো পদেৰে পূৰণ কৰি বিভাজন ধৰ্মটো প্ৰয়োগ কৰক৷

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

-52x লাভ কৰিবলৈ -40x আৰু -12x একত্ৰ কৰক৷

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-7x+2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 49x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

11x^{2} লাভ কৰিবলৈ 60x^{2} আৰু -49x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

উভয় কাষে 28x যোগ কৰক।

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

-24x লাভ কৰিবলৈ -52x আৰু 28x একত্ৰ কৰক৷

$$11x^{2}-24x+8=4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

4 লাভ কৰিবলৈ 8-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$11x^{2}-24x+4=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 11x^{2}+ax+bx+4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 44 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -24।

$$a=-22 b=-2$$

11x^{2}-24x+4ক \left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

প্ৰথম গোটত 11x আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-2=0 আৰু 11x-2=0 সমাধান কৰক।

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

সমীকৰণ \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}ত xৰ বাবে বিকল্প \frac{2}{11}৷ অভিব্যক্তি \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} নিৰ্ধাৰণ কৰা নাই কাৰণ ৰেডিকান্ড ঋণাত্মক হ'ব নোৱাৰে।

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

সমীকৰণ \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}ত xৰ বাবে বিকল্প 2৷

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=2 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$1=1$$

সমীকৰণ \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}-ৰ এটা একক সমাধান আছে।

$$x=2$$