sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6 সমাধান কৰক

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=20$$

$$y=4$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা -\sqrt{y-4} বিয়োগ কৰক৷

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{4y+20}ক গণনা কৰক আৰু 4y+20 লাভ কৰক৷

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{y-4}ক গণনা কৰক আৰু y-4 লাভ কৰক৷

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

32 লাভ কৰিবলৈ 36-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 32+y বিয়োগ কৰক৷

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

32+yৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

-12 লাভ কৰিবলৈ 20-ৰ পৰা 32 বিয়োগ কৰক৷

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

3y লাভ কৰিবলৈ 4y আৰু -y একত্ৰ কৰক৷

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(3y-12\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 12ক গণনা কৰক আৰু 144 লাভ কৰক৷

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{y-4}ক গণনা কৰক আৰু y-4 লাভ কৰক৷

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

144ক y-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 144y বিয়োগ কৰক৷

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

-216y লাভ কৰিবলৈ -72y আৰু -144y একত্ৰ কৰক৷

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

উভয় কাষে 576 যোগ কৰক।

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

720 লাভ কৰিবৰ বাবে 144 আৰু 576 যোগ কৰক৷

$$9y^{2}-216y+720=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 9, b-ৰ বাবে -216, c-ৰ বাবে 720 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

বৰ্গ -216৷

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ 720 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

-25920 লৈ 46656 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

20736-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

-216ৰ বিপৰীত হৈছে 216৷

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{216±144}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{216±144}{18} সমাধান কৰক৷ 144 লৈ 216 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{360}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 360 হৰণ কৰক৷

$$y=20$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{216±144}{18} সমাধান কৰক৷ 216-ৰ পৰা 144 বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{72}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 72 হৰণ কৰক৷

$$y=4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=20 y=4$$

সমীকৰণ \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6ত yৰ বাবে বিকল্প 20৷

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

সৰলীকৰণ৷ মান y=20 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$6=6$$

সমীকৰণ \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6ত yৰ বাবে বিকল্প 4৷

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

সৰলীকৰণ৷ মান y=4 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$6=6$$

\sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6-ৰ সকলো সমাধানৰ সূচী।

$$y=20 y=4$$