sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1 সমাধান কৰক

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=5$$

$$x=1$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা -\sqrt{2x-1} বিয়োগ কৰক৷

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{3x+1}ক গণনা কৰক আৰু 3x+1 লাভ কৰক৷

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{2x-1}ক গণনা কৰক আৰু 2x-1 লাভ কৰক৷

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

0 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{2x-1}ক গণনা কৰক আৰু 2x-1 লাভ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

4ক 2x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

-6x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -8x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-6x+1=-4$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে 1 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+5=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-6x+5ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-6 ab=5$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-5 b=-1$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-5=0 আৰু x-1=0 সমাধান কৰক।

$$x=5 x=1$$

সমীকৰণ \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1ত xৰ বাবে বিকল্প 5৷

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=5 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$1=1$$

সমীকৰণ \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1ত xৰ বাবে বিকল্প 1৷

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=1 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$1=1$$

\sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1-ৰ সকলো সমাধানৰ সূচী।

$$x=5 x=1$$