sqrt{25-x^2}-sqrt{15+x^2}=4 সমাধান কৰক

$$\sqrt { 25 - x ^ { 2 } } - \sqrt { 15 + x ^ { 2 } } = 4$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=-\sqrt{11}i\approx -0-3.31662479i$$

$$x=\sqrt{11}i\approx 3.31662479i$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা -\sqrt{15+x^{2}} বিয়োগ কৰক৷

$$\sqrt{25-x^{2}}=4+\sqrt{15+x^{2}}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{25-x^{2}}ক গণনা কৰক আৰু 25-x^{2} লাভ কৰক৷

$$25-x^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{15+x^{2}}ক গণনা কৰক আৰু 15+x^{2} লাভ কৰক৷

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+15+x^{2}$$

31 লাভ কৰিবৰ বাবে 16 আৰু 15 যোগ কৰক৷

$$25-x^{2}=31+8\sqrt{15+x^{2}}+x^{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 31+x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$25-x^{2}-\left(31+x^{2}\right)=8\sqrt{15+x^{2}}$$

31+x^{2}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$25-x^{2}-31-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-6 লাভ কৰিবলৈ 25-ৰ পৰা 31 বিয়োগ কৰক৷

$$-6-x^{2}-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-2x^{2} লাভ কৰিবলৈ -x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-6-2x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(-6-2x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-6-2x^{2}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36+24x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

এটা পাৱাৰ আন এটা পাৱাৰত বঢ়াবলৈ, ঘাতসমূহ পূৰণ কৰক। 4 পাবলৈ 2 আৰু 2 পূৰণ কৰক।

$$36+24x^{2}+4x^{4}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$36+24x^{2}+4x^{4}=8^{2}\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 8ক গণনা কৰক আৰু 64 লাভ কৰক৷

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{15+x^{2}}ক গণনা কৰক আৰু 15+x^{2} লাভ কৰক৷

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(15+x^{2}\right)$$

64ক 15+x^{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36+24x^{2}+4x^{4}=960+64x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 960 বিয়োগ কৰক৷

$$36+24x^{2}+4x^{4}-960=64x^{2}$$

-924 লাভ কৰিবলৈ 36-ৰ পৰা 960 বিয়োগ কৰক৷

$$-924+24x^{2}+4x^{4}=64x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 64x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-924+24x^{2}+4x^{4}-64x^{2}=0$$

-40x^{2} লাভ কৰিবলৈ 24x^{2} আৰু -64x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-924-40x^{2}+4x^{4}=0$$

x^{2} বাবে t বিকল্প।

$$4t^{2}-40t-924=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 4ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -40, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -924।

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\left(-924\right)}}{2\times 4}$$

গণনা কৰক৷

$$t=\frac{40±128}{8}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া t=\frac{40±128}{8} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$t=21 t=-11$$

x=t^{2}ৰ পৰা, প্ৰত্যেক tৰ বাবে x=±\sqrt{t} মূল্যায়ন কৰি সমাধানসমূহ আহৰণ কৰা হয়।

$$x=-\sqrt{21} x=\sqrt{21} x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$

সমীকৰণ \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4ত xৰ বাবে বিকল্প -\sqrt{21}৷

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=-\sqrt{21} সমীকৰণ সন্তুষ্ট নকৰে কাৰণ বাওঁ আৰু সোঁ কাষত বিপৰীত চিহ্ন আছে।

$$-4=4$$

সমীকৰণ \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4ত xৰ বাবে বিকল্প \sqrt{21}৷

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=\sqrt{21} সমীকৰণ সন্তুষ্ট নকৰে কাৰণ বাওঁ আৰু সোঁ কাষত বিপৰীত চিহ্ন আছে।

$$-4=4$$

সমীকৰণ \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4ত xৰ বাবে বিকল্প -\sqrt{11}i৷

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=-\sqrt{11}i সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$4=4$$

সমীকৰণ \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4ত xৰ বাবে বিকল্প \sqrt{11}i৷

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=\sqrt{11}i সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}=\sqrt{x^{2}+15}+4-ৰ সকলো সমাধানৰ সূচী।

$$x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$