sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4} সমাধান কৰক

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=13$$

$$x=5$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{2x-1}ক গণনা কৰক আৰু 2x-1 লাভ কৰক৷

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

3 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x-4}ক গণনা কৰক আৰু x-4 লাভ কৰক৷

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x+3 বিয়োগ কৰক৷

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

2x+3ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

-x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

-7 লাভ কৰিবলৈ -4-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ -4ক গণনা কৰক আৰু 16 লাভ কৰক৷

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{2x-1}ক গণনা কৰক আৰু 2x-1 লাভ কৰক৷

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

16ক 2x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-x-7\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 14x বিয়োগ কৰক৷

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

18x লাভ কৰিবলৈ 32x আৰু -14x একত্ৰ কৰক৷

$$18x-16-x^{2}=49$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 49 বিয়োগ কৰক৷

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

-65 লাভ কৰিবলৈ -16-ৰ পৰা 49 বিয়োগ কৰক৷

$$18x-65-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}+18x-65=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx-65 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 65 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,65 5,13$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+65=66 5+13=18$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 18।

$$a=13 b=5$$

-x^{2}+18x-65ক \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-13ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-13=0 আৰু -x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=13 x=5$$

সমীকৰণ \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}ত xৰ বাবে বিকল্প 13৷

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=13 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$3=3$$

সমীকৰণ \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}ত xৰ বাবে বিকল্প 5৷

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=5 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$1=1$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}-ৰ সকলো সমাধানৰ সূচী।

$$x=13 x=5$$