sqrt{2x+9}-sqrt{x-4}-3=0 সমাধান কৰক

$$\sqrt { 2 x + 9 } - \sqrt { x - 4 } - 3 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=20$$

$$x=8$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা -\sqrt{x-4}-3 বিয়োগ কৰক৷

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}-3\right)$$

-\sqrt{x-4}-3ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}\right)-\left(-3\right)$$

-\sqrt{x-4}ৰ বিপৰীত হৈছে \sqrt{x-4}৷

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}-\left(-3\right)$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{2x+9}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{2x+9}ক গণনা কৰক আৰু 2x+9 লাভ কৰক৷

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}+6\sqrt{x-4}+9$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x-4}ক গণনা কৰক আৰু x-4 লাভ কৰক৷

$$2x+9=x-4+6\sqrt{x-4}+9$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে -4 আৰু 9 যোগ কৰক৷

$$2x+9=x+5+6\sqrt{x-4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা x+5 বিয়োগ কৰক৷

$$2x+9-\left(x+5\right)=6\sqrt{x-4}$$

x+5ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$2x+9-x-5=6\sqrt{x-4}$$

x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$x+9-5=6\sqrt{x-4}$$

4 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$x+4=6\sqrt{x-4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(x+4\right)^{2}=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(x+4\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+8x+16=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$x^{2}+8x+16=6^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 6ক গণনা কৰক আৰু 36 লাভ কৰক৷

$$x^{2}+8x+16=36\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x-4}ক গণনা কৰক আৰু x-4 লাভ কৰক৷

$$x^{2}+8x+16=36\left(x-4\right)$$

36ক x-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+8x+16=36x-144$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 36x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+8x+16-36x=-144$$

-28x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু -36x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-28x+16=-144$$

উভয় কাষে 144 যোগ কৰক।

$$x^{2}-28x+16+144=0$$

160 লাভ কৰিবৰ বাবে 16 আৰু 144 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-28x+160=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-28x+160ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-28 ab=160$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 160 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-160 -2,-80 -4,-40 -5,-32 -8,-20 -10,-16$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-160=-161 -2-80=-82 -4-40=-44 -5-32=-37 -8-20=-28 -10-16=-26$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -28।

$$a=-20 b=-8$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-20\right)\left(x-8\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-20=0 আৰু x-8=0 সমাধান কৰক।

$$x=20 x=8$$

সমীকৰণ \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0ত xৰ বাবে বিকল্প 20৷

$$\sqrt{2\times 20+9}-\sqrt{20-4}-3=0$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=20 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$0=0$$

সমীকৰণ \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0ত xৰ বাবে বিকল্প 8৷

$$\sqrt{2\times 8+9}-\sqrt{8-4}-3=0$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=8 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$0=0$$

\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3-ৰ সকলো সমাধানৰ সূচী।

$$x=20 x=8$$