sqrt{2x+13}-3x=9 সমাধান কৰক

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-2$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা -3x বিয়োগ কৰক৷

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{2x+13}ক গণনা কৰক আৰু 2x+13 লাভ কৰক৷

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

\left(9+3x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 81 বিয়োগ কৰক৷

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

-68 লাভ কৰিবলৈ 13-ৰ পৰা 81 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 54x বিয়োগ কৰক৷

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

-52x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -54x একত্ৰ কৰক৷

$$-52x-68=9x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -9x^{2}+ax+bx-68 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 612 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -52।

$$a=-18 b=-34$$

-9x^{2}-52x-68ক \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

প্ৰথম গোটত 9x আৰু দ্বিতীয় গোটত 34ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x-2=0 আৰু 9x+34=0 সমাধান কৰক।

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

সমীকৰণ \sqrt{2x+13}-3x=9ত xৰ বাবে বিকল্প -2৷

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=-2 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$9=9$$

সমীকৰণ \sqrt{2x+13}-3x=9ত xৰ বাবে বিকল্প -\frac{34}{9}৷

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=-\frac{34}{9} সমীকৰণ সন্তুষ্ট নকৰে।

$$\frac{41}{3}=9$$

সমীকৰণ \sqrt{2x+13}=3x+9-ৰ এটা একক সমাধান আছে।

$$x=-2$$