sqrt{15+x^2}-sqrt{19-x^2}=2 সমাধান কৰক

$$\sqrt { 15 + x ^ { 2 } } - \sqrt { 19 - x ^ { 2 } } = 2$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}\approx -3.16227766$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা -\sqrt{19-x^{2}} বিয়োগ কৰক৷

$$\sqrt{15+x^{2}}=2+\sqrt{19-x^{2}}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{15+x^{2}}ক গণনা কৰক আৰু 15+x^{2} লাভ কৰক৷

$$15+x^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{19-x^{2}}ক গণনা কৰক আৰু 19-x^{2} লাভ কৰক৷

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+19-x^{2}$$

23 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 19 যোগ কৰক৷

$$15+x^{2}=23+4\sqrt{19-x^{2}}-x^{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 23-x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$15+x^{2}-\left(23-x^{2}\right)=4\sqrt{19-x^{2}}$$

23-x^{2}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$15+x^{2}-23+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

-8 লাভ কৰিবলৈ 15-ৰ পৰা 23 বিয়োগ কৰক৷

$$-8+x^{2}+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-8+2x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(-8+2x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-8+2x^{2}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$64-32x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

এটা পাৱাৰ আন এটা পাৱাৰত বঢ়াবলৈ, ঘাতসমূহ পূৰণ কৰক। 4 পাবলৈ 2 আৰু 2 পূৰণ কৰক।

$$64-32x^{2}+4x^{4}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$64-32x^{2}+4x^{4}=4^{2}\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 4ক গণনা কৰক আৰু 16 লাভ কৰক৷

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{19-x^{2}}ক গণনা কৰক আৰু 19-x^{2} লাভ কৰক৷

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(19-x^{2}\right)$$

16ক 19-x^{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$64-32x^{2}+4x^{4}=304-16x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 304 বিয়োগ কৰক৷

$$64-32x^{2}+4x^{4}-304=-16x^{2}$$

-240 লাভ কৰিবলৈ 64-ৰ পৰা 304 বিয়োগ কৰক৷

$$-240-32x^{2}+4x^{4}=-16x^{2}$$

উভয় কাষে 16x^{2} যোগ কৰক।

$$-240-32x^{2}+4x^{4}+16x^{2}=0$$

-16x^{2} লাভ কৰিবলৈ -32x^{2} আৰু 16x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-240-16x^{2}+4x^{4}=0$$

x^{2} বাবে t বিকল্প।

$$4t^{2}-16t-240=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 4ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -16, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -240।

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

গণনা কৰক৷

$$t=\frac{16±64}{8}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া t=\frac{16±64}{8} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$t=10 t=-6$$

x=t^{2}ৰ পৰা, ধনাত্মক tৰ বাবে x=±\sqrt{t} মূল্যায়ন কৰি সমাধানসমূহ আহৰণ কৰা হয়।

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$

সমীকৰণ \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2ত xৰ বাবে বিকল্প \sqrt{10}৷

$$\sqrt{15+\left(\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=\sqrt{10} সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$2=2$$

সমীকৰণ \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2ত xৰ বাবে বিকল্প -\sqrt{10}৷

$$\sqrt{15+\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=-\sqrt{10} সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$2=2$$

\sqrt{x^{2}+15}=\sqrt{19-x^{2}}+2-ৰ সকলো সমাধানৰ সূচী।

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$