quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2 সমাধান কৰক

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+3,x-3,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

17ক 2x-6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

x-3ৰ দ্বাৰা 34x-102 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

x+3ৰ দ্বাৰা 2x+6 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} লাভ কৰিবলৈ 34x^{2} আৰু 2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x লাভ কৰিবলৈ -204x আৰু 12x একত্ৰ কৰক৷

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 লাভ কৰিবৰ বাবে 306 আৰু 18 যোগ কৰক৷

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9ক 5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} লাভ কৰিবলৈ 36x^{2} আৰু -5x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

উভয় কাষে 45 যোগ কৰক।

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

369 লাভ কৰিবৰ বাবে 324 আৰু 45 যোগ কৰক৷

$$31x^{2}-192x+369=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 31, b-ৰ বাবে -192, c-ৰ বাবে 369 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

বৰ্গ -192৷

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-4 বাৰ 31 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

-124 বাৰ 369 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

-45756 লৈ 36864 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

-8892-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

-192ৰ বিপৰীত হৈছে 192৷

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

2 বাৰ 31 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} সমাধান কৰক৷ 6i\sqrt{247} লৈ 192 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

62-ৰ দ্বাৰা 192+6i\sqrt{247} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} সমাধান কৰক৷ 192-ৰ পৰা 6i\sqrt{247} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

62-ৰ দ্বাৰা 192-6i\sqrt{247} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+3,x-3,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

17ক 2x-6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

x-3ৰ দ্বাৰা 34x-102 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

x+3ৰ দ্বাৰা 2x+6 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} লাভ কৰিবলৈ 34x^{2} আৰু 2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x লাভ কৰিবলৈ -204x আৰু 12x একত্ৰ কৰক৷

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 লাভ কৰিবৰ বাবে 306 আৰু 18 যোগ কৰক৷

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9ক 5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} লাভ কৰিবলৈ 36x^{2} আৰু -5x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 324 বিয়োগ কৰক৷

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

-369 লাভ কৰিবলৈ -45-ৰ পৰা 324 বিয়োগ কৰক৷

$$31x^{2}-192x=-369$$

31-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

31-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 31-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

-\frac{192}{31} হৰণ কৰক, -\frac{96}{31} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{96}{31}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{96}{31} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9216}{961} লৈ -\frac{369}{31} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{96}{31} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$