{l}{x+3y=5}{2x-5y=3}x সমাধান কৰক

$$\left.\begin{array} { l } { x + 3 y = 5 } \\ { 2 x - 5 y = 3 } \end{array} \right\} x$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{34}{11} = 3\frac{1}{11} \approx 3.090909091$$

$$y=\frac{7}{11}\approx 0.636363636$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x+3y=5,2x-5y=3$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x+3y=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$x=-3y+5$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -3y+5 স্থানাপন কৰক, 2x-5y=3৷

$$2\left(-3y+5\right)-5y=3$$

2 বাৰ -3y+5 পুৰণ কৰক৷

$$-6y+10-5y=3$$

-5y লৈ -6y যোগ কৰক৷

$$-11y+10=3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$-11y=-7$$

-11-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{7}{11}$$

x=-3y+5-ত y-ৰ বাবে \frac{7}{11}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-3\times \frac{7}{11}+5$$

-3 বাৰ \frac{7}{11} পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{21}{11}+5$$

-\frac{21}{11} লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{34}{11}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{34}{11},y=\frac{7}{11}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+3y=5,2x-5y=3$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&3\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&3\\2&-5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-3\times 2}&-\frac{3}{-5-3\times 2}\\-\frac{2}{-5-3\times 2}&\frac{1}{-5-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{11}&\frac{3}{11}\\\frac{2}{11}&-\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{11}\times 5+\frac{3}{11}\times 3\\\frac{2}{11}\times 5-\frac{1}{11}\times 3\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{34}{11}\\\frac{7}{11}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{34}{11},y=\frac{7}{11}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x+3y=5,2x-5y=3$$

x আৰু 2x সমান কৰিবৰ বাবে, 2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$2x+2\times 3y=2\times 5,2x-5y=3$$

সৰলীকৰণ৷

$$2x+6y=10,2x-5y=3$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 2x+6y=10-ৰ পৰা 2x-5y=3 হৰণ কৰক৷

$$2x-2x+6y+5y=10-3$$

-2x লৈ 2x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 2x আৰু -2x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$6y+5y=10-3$$

5y লৈ 6y যোগ কৰক৷

$$11y=10-3$$

-3 লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$11y=7$$

11-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{7}{11}$$

2x-5y=3-ত y-ৰ বাবে \frac{7}{11}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$2x-5\times \frac{7}{11}=3$$

-5 বাৰ \frac{7}{11} পুৰণ কৰক৷

$$2x-\frac{35}{11}=3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{35}{11} যোগ কৰক৷

$$2x=\frac{68}{11}$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{34}{11}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{34}{11},y=\frac{7}{11}$$