{l}{-(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x} সমাধান কৰক

$$\left.\begin{array} { l } { - ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-2$$

$$y=4$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ x+2yৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$-x-2y-x=-y$$

-2x লাভ কৰিবলৈ -x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$-2x-2y=-y$$

উভয় কাষে y যোগ কৰক।

$$-2x-2y+y=0$$

-y লাভ কৰিবলৈ -2y আৰু y একত্ৰ কৰক৷

$$-2x-y=0$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$-3x-2y=-4-x$$

উভয় কাষে x যোগ কৰক।

$$-3x-2y+x=-4$$

-2x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$-2x-2y=-4$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-2x-y=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে y যোগ কৰক৷

$$-2x=y$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{2}y$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{y}{2} স্থানাপন কৰক, -2x-2y=-4৷

$$-2\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=-4$$

-2 বাৰ -\frac{y}{2} পুৰণ কৰক৷

$$y-2y=-4$$

-2y লৈ y যোগ কৰক৷

$$-y=-4$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=4$$

x=-\frac{1}{2}y-ত y-ৰ বাবে 4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{1}{2}\times 4$$

-\frac{1}{2} বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=-2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-2,y=4$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ x+2yৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$-x-2y-x=-y$$

-2x লাভ কৰিবলৈ -x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$-2x-2y=-y$$

উভয় কাষে y যোগ কৰক।

$$-2x-2y+y=0$$

-y লাভ কৰিবলৈ -2y আৰু y একত্ৰ কৰক৷

$$-2x-y=0$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$-3x-2y=-4-x$$

উভয় কাষে x যোগ কৰক।

$$-3x-2y+x=-4$$

-2x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$-2x-2y=-4$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-4\right)\\-\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-2,y=4$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ x+2yৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$-x-2y-x=-y$$

-2x লাভ কৰিবলৈ -x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$-2x-2y=-y$$

উভয় কাষে y যোগ কৰক।

$$-2x-2y+y=0$$

-y লাভ কৰিবলৈ -2y আৰু y একত্ৰ কৰক৷

$$-2x-y=0$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$-3x-2y=-4-x$$

উভয় কাষে x যোগ কৰক।

$$-3x-2y+x=-4$$

-2x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$-2x-2y=-4$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -2x-y=0-ৰ পৰা -2x-2y=-4 হৰণ কৰক৷

$$-2x+2x-y+2y=4$$

2x লৈ -2x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -2x আৰু 2x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-y+2y=4$$

2y লৈ -y যোগ কৰক৷

$$y=4$$

-2x-2y=-4-ত y-ৰ বাবে 4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-2x-2\times 4=-4$$

-2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$-2x-8=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 8 যোগ কৰক৷

$$-2x=4$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-2,y=4$$