{c}{27/5+4/5*y=-4*x+3/5}{8*x=-8-3*y} সমাধান কৰক

$$\left.\begin{array} { c } { \frac { 27 } { 5 } + \frac { 4 } { 5 } \cdot y = \frac { - 4 \cdot x + 3 } { 5 } } \\ { 8 \cdot x = - 8 - 3 \cdot y } \end{array} \right\}$$

y, x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2$$

$$y=-8$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 5-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$27+4y=-4x+3$$

উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$27+4y+4x=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$4y+4x=3-27$$

-24 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$4y+4x=-24$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 3y যোগ কৰক।

$$8x+3y=-8$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে y পৃথক কৰি yৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$4y+4x=-24$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$4y=-4x-24$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{1}{4}\left(-4x-24\right)$$

\frac{1}{4} বাৰ -4x-24 পুৰণ কৰক৷

$$y=-x-6$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে -x-6 স্থানাপন কৰক, 3y+8x=-8৷

$$3\left(-x-6\right)+8x=-8$$

3 বাৰ -x-6 পুৰণ কৰক৷

$$-3x-18+8x=-8$$

8x লৈ -3x যোগ কৰক৷

$$5x-18=-8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 18 যোগ কৰক৷

$$5x=10$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=2$$

y=-x-6-ত x-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y=-2-6$$

-2 লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$y=-8$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=-8,x=2$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 5-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$27+4y=-4x+3$$

উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$27+4y+4x=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$4y+4x=3-27$$

-24 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$4y+4x=-24$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 3y যোগ কৰক।

$$8x+3y=-8$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{4\times 8-4\times 3}&-\frac{4}{4\times 8-4\times 3}\\-\frac{3}{4\times 8-4\times 3}&\frac{4}{4\times 8-4\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{3}{20}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-24\right)-\frac{1}{5}\left(-8\right)\\-\frac{3}{20}\left(-24\right)+\frac{1}{5}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷

$$y=-8,x=2$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 5-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$27+4y=-4x+3$$

উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$27+4y+4x=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$4y+4x=3-27$$

-24 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$4y+4x=-24$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 3y যোগ কৰক।

$$8x+3y=-8$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

4y আৰু 3y সমান কৰিবৰ বাবে, 3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 4-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3\times 4y+3\times 4x=3\left(-24\right),4\times 3y+4\times 8x=4\left(-8\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$12y+12x=-72,12y+32x=-32$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 12y+12x=-72-ৰ পৰা 12y+32x=-32 হৰণ কৰক৷

$$12y-12y+12x-32x=-72+32$$

-12y লৈ 12y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 12y আৰু -12y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$12x-32x=-72+32$$

-32x লৈ 12x যোগ কৰক৷

$$-20x=-72+32$$

32 লৈ -72 যোগ কৰক৷

$$-20x=-40$$

-20-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=2$$

3y+8x=-8-ত x-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$3y+8\times 2=-8$$

8 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$3y+16=-8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$3y=-24$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-8$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=-8,x=2$$