{l}{x-3y=19}{-5x+4y=-40} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array}{l}{ x - 3 y = 19 }\\{ - 5 x + 4 y = - 40 }\end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=4$$

$$y=-5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x-3y=19,-5x+4y=-40$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x-3y=19$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3y যোগ কৰক৷

$$x=3y+19$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে 3y+19 স্থানাপন কৰক, -5x+4y=-40৷

$$-5\left(3y+19\right)+4y=-40$$

-5 বাৰ 3y+19 পুৰণ কৰক৷

$$-15y-95+4y=-40$$

4y লৈ -15y যোগ কৰক৷

$$-11y-95=-40$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 95 যোগ কৰক৷

$$-11y=55$$

-11-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-5$$

x=3y+19-ত y-ৰ বাবে -5-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=3\left(-5\right)+19$$

3 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=-15+19$$

-15 লৈ 19 যোগ কৰক৷

$$x=4$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=4,y=-5$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-3y=19,-5x+4y=-40$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\-5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\-40\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\-5&4\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\-40\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\-40\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\-40\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-3\left(-5\right)\right)}&-\frac{-3}{4-\left(-3\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{4-\left(-3\left(-5\right)\right)}&\frac{1}{4-\left(-3\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\-40\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{11}&-\frac{3}{11}\\-\frac{5}{11}&-\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\-40\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{11}\times 19-\frac{3}{11}\left(-40\right)\\-\frac{5}{11}\times 19-\frac{1}{11}\left(-40\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-5\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=4,y=-5$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x-3y=19,-5x+4y=-40$$

x আৰু -5x সমান কৰিবৰ বাবে, -5-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-5x-5\left(-3\right)y=-5\times 19,-5x+4y=-40$$

সৰলীকৰণ৷

$$-5x+15y=-95,-5x+4y=-40$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -5x+15y=-95-ৰ পৰা -5x+4y=-40 হৰণ কৰক৷

$$-5x+5x+15y-4y=-95+40$$

5x লৈ -5x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -5x আৰু 5x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$15y-4y=-95+40$$

-4y লৈ 15y যোগ কৰক৷

$$11y=-95+40$$

40 লৈ -95 যোগ কৰক৷

$$11y=-55$$

11-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-5$$

-5x+4y=-40-ত y-ৰ বাবে -5-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-5x+4\left(-5\right)=-40$$

4 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$-5x-20=-40$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 20 যোগ কৰক৷

$$-5x=-20$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=4$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=4,y=-5$$