{l}{x+2y=3(1+y)+1}{8-y=2(1-y)+3x} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array}{l}{ x + 2 y = 3 ( 1 + y ) + 1 }\\{ 8 - y = 2 ( 1 - y ) + 3 x }\end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$y=-3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক 1+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+2y=3+3y+1$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$x+2y=4+3y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$x+2y-3y=4$$

-y লাভ কৰিবলৈ 2y আৰু -3y একত্ৰ কৰক৷

$$x-y=4$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক 1-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8-y=2-2y+3x$$

উভয় কাষে 2y যোগ কৰক।

$$8-y+2y=2+3x$$

y লাভ কৰিবলৈ -y আৰু 2y একত্ৰ কৰক৷

$$8+y=2+3x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$8+y-3x=2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$y-3x=2-8$$

-6 লাভ কৰিবলৈ 2-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$y-3x=-6$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x-y=4,-3x+y=-6$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x-y=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে y যোগ কৰক৷

$$x=y+4$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে y+4 স্থানাপন কৰক, -3x+y=-6৷

$$-3\left(y+4\right)+y=-6$$

-3 বাৰ y+4 পুৰণ কৰক৷

$$-3y-12+y=-6$$

y লৈ -3y যোগ কৰক৷

$$-2y-12=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 12 যোগ কৰক৷

$$-2y=6$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-3$$

x=y+4-ত y-ৰ বাবে -3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-3+4$$

-3 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=1,y=-3$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক 1+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+2y=3+3y+1$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$x+2y=4+3y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$x+2y-3y=4$$

-y লাভ কৰিবলৈ 2y আৰু -3y একত্ৰ কৰক৷

$$x-y=4$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক 1-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8-y=2-2y+3x$$

উভয় কাষে 2y যোগ কৰক।

$$8-y+2y=2+3x$$

y লাভ কৰিবলৈ -y আৰু 2y একত্ৰ কৰক৷

$$8+y=2+3x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$8+y-3x=2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$y-3x=2-8$$

-6 লাভ কৰিবলৈ 2-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$y-3x=-6$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-y=4,-3x+y=-6$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{1-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 4-\frac{1}{2}\left(-6\right)\\-\frac{3}{2}\times 4-\frac{1}{2}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=1,y=-3$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক 1+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+2y=3+3y+1$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$x+2y=4+3y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$x+2y-3y=4$$

-y লাভ কৰিবলৈ 2y আৰু -3y একত্ৰ কৰক৷

$$x-y=4$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক 1-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8-y=2-2y+3x$$

উভয় কাষে 2y যোগ কৰক।

$$8-y+2y=2+3x$$

y লাভ কৰিবলৈ -y আৰু 2y একত্ৰ কৰক৷

$$8+y=2+3x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$8+y-3x=2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$y-3x=2-8$$

-6 লাভ কৰিবলৈ 2-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$y-3x=-6$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x-y=4,-3x+y=-6$$

x আৰু -3x সমান কৰিবৰ বাবে, -3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-3x-3\left(-1\right)y=-3\times 4,-3x+y=-6$$

সৰলীকৰণ৷

$$-3x+3y=-12,-3x+y=-6$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -3x+3y=-12-ৰ পৰা -3x+y=-6 হৰণ কৰক৷

$$-3x+3x+3y-y=-12+6$$

3x লৈ -3x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -3x আৰু 3x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$3y-y=-12+6$$

-y লৈ 3y যোগ কৰক৷

$$2y=-12+6$$

6 লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$2y=-6$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-3$$

-3x+y=-6-ত y-ৰ বাবে -3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-3x-3=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$-3x=-3$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=1,y=-3$$