{l}{-2x-3y=7}{-13x+20y=322} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array}{l}{ - 2 x - 3 y = 7 }\\{ - 13 x + 20 y = 322 }\end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-14$$

$$y=7$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-2x-3y=7,-13x+20y=322$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-2x-3y=7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3y যোগ কৰক৷

$$-2x=3y+7$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{2}\left(3y+7\right)$$

-\frac{1}{2} বাৰ 3y+7 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{3}{2}y-\frac{7}{2}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-3y-7}{2} স্থানাপন কৰক, -13x+20y=322৷

$$-13\left(-\frac{3}{2}y-\frac{7}{2}\right)+20y=322$$

-13 বাৰ \frac{-3y-7}{2} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{39}{2}y+\frac{91}{2}+20y=322$$

20y লৈ \frac{39y}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{79}{2}y+\frac{91}{2}=322$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{91}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{79}{2}y=\frac{553}{2}$$

\frac{79}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=7$$

x=-\frac{3}{2}y-\frac{7}{2}-ত y-ৰ বাবে 7-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{3}{2}\times 7-\frac{7}{2}$$

-\frac{3}{2} বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-21-7}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{21}{2} লৈ -\frac{7}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=-14$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-14,y=7$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-2x-3y=7,-13x+20y=322$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-2&-3\\-13&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\322\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&-3\\-13&20\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-3\\-13&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-3\\-13&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-3\\-13&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\322\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-3\\-13&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\322\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-3\\-13&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\322\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{-2\times 20-\left(-3\left(-13\right)\right)}&-\frac{-3}{-2\times 20-\left(-3\left(-13\right)\right)}\\-\frac{-13}{-2\times 20-\left(-3\left(-13\right)\right)}&-\frac{2}{-2\times 20-\left(-3\left(-13\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\322\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{79}&-\frac{3}{79}\\-\frac{13}{79}&\frac{2}{79}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\322\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{79}\times 7-\frac{3}{79}\times 322\\-\frac{13}{79}\times 7+\frac{2}{79}\times 322\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-14,y=7$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-2x-3y=7,-13x+20y=322$$

-2x আৰু -13x সমান কৰিবৰ বাবে, -13-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-13\left(-2\right)x-13\left(-3\right)y=-13\times 7,-2\left(-13\right)x-2\times 20y=-2\times 322$$

সৰলীকৰণ৷

$$26x+39y=-91,26x-40y=-644$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 26x+39y=-91-ৰ পৰা 26x-40y=-644 হৰণ কৰক৷

$$26x-26x+39y+40y=-91+644$$

-26x লৈ 26x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 26x আৰু -26x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$39y+40y=-91+644$$

40y লৈ 39y যোগ কৰক৷

$$79y=-91+644$$

644 লৈ -91 যোগ কৰক৷

$$79y=553$$

79-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=7$$

-13x+20y=322-ত y-ৰ বাবে 7-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-13x+20\times 7=322$$

20 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$-13x+140=322$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 140 বিয়োগ কৰক৷

$$-13x=182$$

-13-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-14$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-14,y=7$$