{l}{-0.3x+0.5y=0.1}{0.1x-0.1y=0.4} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array}{l}{ - 0.3 x + 0.5 y = 0.1 }\\{ 0.1 x - 0.1 y = 0.4 }\end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=10.5$$

$$y=6.5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-0.3x+0.5y=0.1,0.1x-0.1y=0.4$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-0.3x+0.5y=0.1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{y}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-0.3x=-0.5y+0.1$$

-0.3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=-\frac{10}{3}\left(-0.5y+0.1\right)$$

-\frac{10}{3} বাৰ -\frac{y}{2}+0.1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5}{3}y-\frac{1}{3}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{5y-1}{3} স্থানাপন কৰক, 0.1x-0.1y=0.4৷

$$0.1\left(\frac{5}{3}y-\frac{1}{3}\right)-0.1y=0.4$$

0.1 বাৰ \frac{5y-1}{3} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{1}{6}y-\frac{1}{30}-0.1y=0.4$$

-\frac{y}{10} লৈ \frac{y}{6} যোগ কৰক৷

$$\frac{1}{15}y-\frac{1}{30}=0.4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{30} যোগ কৰক৷

$$\frac{1}{15}y=\frac{13}{30}$$

15-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$y=6.5$$

x=\frac{5}{3}y-\frac{1}{3}-ত y-ৰ বাবে 6.5-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{5}{3}\times 6.5-\frac{1}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{5}{3} বাৰ 6.5 পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{65}{6}-\frac{1}{3}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{65}{6} লৈ -\frac{1}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=10.5$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=10.5,y=6.5$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-0.3x+0.5y=0.1,0.1x-0.1y=0.4$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-0.3&0.5\\0.1&-0.1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.1\\0.4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-0.3&0.5\\0.1&-0.1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.3&0.5\\0.1&-0.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.3&0.5\\0.1&-0.1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.3&0.5\\0.1&-0.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.1\\0.4\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.3&0.5\\0.1&-0.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.1\\0.4\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.3&0.5\\0.1&-0.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.1\\0.4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.1}{-0.3\left(-0.1\right)-0.5\times 0.1}&-\frac{0.5}{-0.3\left(-0.1\right)-0.5\times 0.1}\\-\frac{0.1}{-0.3\left(-0.1\right)-0.5\times 0.1}&-\frac{0.3}{-0.3\left(-0.1\right)-0.5\times 0.1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.1\\0.4\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&25\\5&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.1\\0.4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 0.1+25\times 0.4\\5\times 0.1+15\times 0.4\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10.5\\6.5\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=10.5,y=6.5$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-0.3x+0.5y=0.1,0.1x-0.1y=0.4$$

-\frac{3x}{10} আৰু \frac{x}{10} সমান কৰিবৰ বাবে, 0.1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -0.3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$0.1\left(-0.3\right)x+0.1\times 0.5y=0.1\times 0.1,-0.3\times 0.1x-0.3\left(-0.1\right)y=-0.3\times 0.4$$

সৰলীকৰণ৷

$$-0.03x+0.05y=0.01,-0.03x+0.03y=-0.12$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -0.03x+0.05y=0.01-ৰ পৰা -0.03x+0.03y=-0.12 হৰণ কৰক৷

$$-0.03x+0.03x+0.05y-0.03y=0.01+0.12$$

\frac{3x}{100} লৈ -\frac{3x}{100} যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -\frac{3x}{100} আৰু \frac{3x}{100} সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$0.05y-0.03y=0.01+0.12$$

-\frac{3y}{100} লৈ \frac{y}{20} যোগ কৰক৷

$$0.02y=0.01+0.12$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি 0.12 লৈ 0.01 যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$0.02y=0.13$$

50-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$y=6.5$$

0.1x-0.1y=0.4-ত y-ৰ বাবে 6.5-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$0.1x-0.1\times 6.5=0.4$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -0.1 বাৰ 6.5 পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$0.1x-0.65=0.4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 0.65 যোগ কৰক৷

$$0.1x=1.05$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$x=10.5$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=10.5,y=6.5$$