{l}{x^2/16-y^2/25=1}{125x-48y=481} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { x ^ { 2 } } { 16 } - \frac { y ^ { 2 } } { 25 } = 1 }\\{ 125 x - 48 y = 481 }\end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 4.015124774\text{, }y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 0.435220767$$

$$x=\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 5.984875226\text{, }y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 5.564779233$$

চাবষ্টিটিউশ্বন আৰু কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 400ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 16,25 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$25x^{2}-16y^{2}=400$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$125x-48y=481,-16y^{2}+25x^{2}=400$$

সমান চিনৰ বাওঁ দিশত থকা x পৃথক কৰি xৰ বাবে 125x-48y=481 সমাধান কৰক৷

$$125x-48y=481$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা -48y বিয়োগ কৰক৷

$$125x=48y+481$$

125-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{48}{125}y+\frac{481}{125} স্থানাপন কৰক, -16y^{2}+25x^{2}=400৷

$$-16y^{2}+25\left(\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}\right)^{2}=400$$

বৰ্গ \frac{48}{125}y+\frac{481}{125}৷

$$-16y^{2}+25\left(\frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625}\right)=400$$

25 বাৰ \frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625} পুৰণ কৰক৷

$$-16y^{2}+\frac{2304}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

\frac{2304}{625}y^{2} লৈ -16y^{2} যোগ কৰক৷

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 400 বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y-\frac{18639}{625}=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2}, b-ৰ বাবে 25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2, c-ৰ বাবে -\frac{18639}{625} চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\left(\frac{46176}{625}\right)^{2}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

বৰ্গ 25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2৷

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

-4 বাৰ -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}+\frac{30784}{625}\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{30784}{625} বাৰ -\frac{18639}{625} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976-573782976}{390625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{573782976}{390625} লৈ \frac{2132222976}{390625} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2493504}{625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

\frac{2493504}{625}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

2 বাৰ -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} সমাধান কৰক৷ \frac{72\sqrt{481}}{25} লৈ -\frac{46176}{625} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

-\frac{15392}{625}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25} পুৰণ কৰি -\frac{15392}{625}-ৰ দ্বাৰা -\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25} হৰণ কৰক৷

$$y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} সমাধান কৰক৷ -\frac{46176}{625}-ৰ পৰা \frac{72\sqrt{481}}{25} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{-\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

-\frac{15392}{625}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25} পুৰণ কৰি -\frac{15392}{625}-ৰ দ্বাৰা -\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

y-ৰ বাবে দুটা সমাধান আছে: 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} আৰু 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924}৷ দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমীকৰণ x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} x -ত y-ৰ বাবে 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} চাবষ্টিটিউট কৰক৷

$$x=\frac{48}{125}\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

\frac{48}{125} বাৰ 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

সমীকৰণ x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}-ত y-ৰ বাবে 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924} চাবষ্টিটিউট কৰক আৰু x দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{48}{125}\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

\frac{48}{125} বাৰ 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\text{ or }x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$