{r}{d+q=40}{10d+0.25q=5.80} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { r } { d + q = 40 } \\ { 10 d + 0.25 q = 5.80 } \end{array} \right.$$

d, q-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$d=-\frac{28}{65}\approx -0.430769231$$

$$q = \frac{2628}{65} = 40\frac{28}{65} \approx 40.430769231$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে d পৃথক কৰি dৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$d+q=40$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা q বিয়োগ কৰক৷

$$d=-q+40$$

অন্য সমীকৰণত d-ৰ বাবে -q+40 স্থানাপন কৰক, 10d+0.25q=5.8৷

$$10\left(-q+40\right)+0.25q=5.8$$

10 বাৰ -q+40 পুৰণ কৰক৷

$$-10q+400+0.25q=5.8$$

\frac{q}{4} লৈ -10q যোগ কৰক৷

$$-9.75q+400=5.8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 400 বিয়োগ কৰক৷

$$-9.75q=-394.2$$

-9.75-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$q=\frac{2628}{65}$$

d=-q+40-ত q-ৰ বাবে \frac{2628}{65}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি d-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$d=-\frac{2628}{65}+40$$

-\frac{2628}{65} লৈ 40 যোগ কৰক৷

$$d=-\frac{28}{65}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.25}{0.25-10}&-\frac{1}{0.25-10}\\-\frac{10}{0.25-10}&\frac{1}{0.25-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}&\frac{4}{39}\\\frac{40}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}\times 40+\frac{4}{39}\times 5.8\\\frac{40}{39}\times 40-\frac{4}{39}\times 5.8\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{65}\\\frac{2628}{65}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান d আৰু q নিষ্কাষিত কৰক৷

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

d আৰু 10d সমান কৰিবৰ বাবে, 10-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$10d+10q=10\times 40,10d+0.25q=5.8$$

সৰলীকৰণ৷

$$10d+10q=400,10d+0.25q=5.8$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 10d+10q=400-ৰ পৰা 10d+0.25q=5.8 হৰণ কৰক৷

$$10d-10d+10q-0.25q=400-5.8$$

-10d লৈ 10d যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 10d আৰু -10d সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$10q-0.25q=400-5.8$$

-\frac{q}{4} লৈ 10q যোগ কৰক৷

$$9.75q=400-5.8$$

-5.8 লৈ 400 যোগ কৰক৷

$$9.75q=394.2$$

9.75-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$q=\frac{2628}{65}$$

10d+0.25q=5.8-ত q-ৰ বাবে \frac{2628}{65}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি d-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$10d+0.25\times \frac{2628}{65}=5.8$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি 0.25 বাৰ \frac{2628}{65} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$10d+\frac{657}{65}=5.8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{657}{65} বিয়োগ কৰক৷

$$10d=-\frac{56}{13}$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$d=-\frac{28}{65}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$