{r}{32x+3y=5}{3x+2y=70} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { r } { 32 x + 3 y = 5 } \\ { 3 x + 2 y = 70 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{40}{11} = -3\frac{7}{11} \approx -3.636363636$$

$$y = \frac{445}{11} = 40\frac{5}{11} \approx 40.454545455$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$32x+3y=5,3x+2y=70$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$32x+3y=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$32x=-3y+5$$

32-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{32}\left(-3y+5\right)$$

\frac{1}{32} বাৰ -3y+5 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{3}{32}y+\frac{5}{32}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-3y+5}{32} স্থানাপন কৰক, 3x+2y=70৷

$$3\left(-\frac{3}{32}y+\frac{5}{32}\right)+2y=70$$

3 বাৰ \frac{-3y+5}{32} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{9}{32}y+\frac{15}{32}+2y=70$$

2y লৈ -\frac{9y}{32} যোগ কৰক৷

$$\frac{55}{32}y+\frac{15}{32}=70$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{15}{32} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{55}{32}y=\frac{2225}{32}$$

\frac{55}{32}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{445}{11}$$

x=-\frac{3}{32}y+\frac{5}{32}-ত y-ৰ বাবে \frac{445}{11}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{3}{32}\times \frac{445}{11}+\frac{5}{32}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{3}{32} বাৰ \frac{445}{11} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1335}{352}+\frac{5}{32}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{1335}{352} লৈ \frac{5}{32} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=-\frac{40}{11}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{40}{11},y=\frac{445}{11}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$32x+3y=5,3x+2y=70$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}32&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}32&3\\3&2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}32&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}32&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}32&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}32&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{32\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{32\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{32\times 2-3\times 3}&\frac{32}{32\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{55}&-\frac{3}{55}\\-\frac{3}{55}&\frac{32}{55}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{55}\times 5-\frac{3}{55}\times 70\\-\frac{3}{55}\times 5+\frac{32}{55}\times 70\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{40}{11}\\\frac{445}{11}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{40}{11},y=\frac{445}{11}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$32x+3y=5,3x+2y=70$$

32x আৰু 3x সমান কৰিবৰ বাবে, 3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 32-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3\times 32x+3\times 3y=3\times 5,32\times 3x+32\times 2y=32\times 70$$

সৰলীকৰণ৷

$$96x+9y=15,96x+64y=2240$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 96x+9y=15-ৰ পৰা 96x+64y=2240 হৰণ কৰক৷

$$96x-96x+9y-64y=15-2240$$

-96x লৈ 96x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 96x আৰু -96x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$9y-64y=15-2240$$

-64y লৈ 9y যোগ কৰক৷

$$-55y=15-2240$$

-2240 লৈ 15 যোগ কৰক৷

$$-55y=-2225$$

-55-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{445}{11}$$

3x+2y=70-ত y-ৰ বাবে \frac{445}{11}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$3x+2\times \frac{445}{11}=70$$

2 বাৰ \frac{445}{11} পুৰণ কৰক৷

$$3x+\frac{890}{11}=70$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{890}{11} বিয়োগ কৰক৷

$$3x=-\frac{120}{11}$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{40}{11}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{40}{11},y=\frac{445}{11}$$