{r}{1.2x+3y=8}{6x-3y=10} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { r } { 1.2 x + 3 y = 8 } \\ { 6 x - 3 y = 10 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2.5$$

$$y = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$1.2x+3y=8,6x-3y=10$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$1.2x+3y=8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$1.2x=-3y+8$$

1.2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=\frac{5}{6}\left(-3y+8\right)$$

\frac{5}{6} বাৰ -3y+8 পুৰণ কৰক৷

$$x=-2.5y+\frac{20}{3}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{5y}{2}+\frac{20}{3} স্থানাপন কৰক, 6x-3y=10৷

$$6\left(-2.5y+\frac{20}{3}\right)-3y=10$$

6 বাৰ -\frac{5y}{2}+\frac{20}{3} পুৰণ কৰক৷

$$-15y+40-3y=10$$

-3y লৈ -15y যোগ কৰক৷

$$-18y+40=10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 40 বিয়োগ কৰক৷

$$-18y=-30$$

-18-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{5}{3}$$

x=-2.5y+\frac{20}{3}-ত y-ৰ বাবে \frac{5}{3}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-2.5\times \frac{5}{3}+\frac{20}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -2.5 বাৰ \frac{5}{3} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{25}{6}+\frac{20}{3}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{25}{6} লৈ \frac{20}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{5}{2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{5}{2},y=\frac{5}{3}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1.2x+3y=8,6x-3y=10$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1.2&3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1.2&3\\6&-3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1.2&3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.2&3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1.2&3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1.2&3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1.2&3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{1.2\left(-3\right)-3\times 6}&-\frac{3}{1.2\left(-3\right)-3\times 6}\\-\frac{6}{1.2\left(-3\right)-3\times 6}&\frac{1.2}{1.2\left(-3\right)-3\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{36}&\frac{5}{36}\\\frac{5}{18}&-\frac{1}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{36}\times 8+\frac{5}{36}\times 10\\\frac{5}{18}\times 8-\frac{1}{18}\times 10\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2.5\\\frac{5}{3}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=2.5,y=\frac{5}{3}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$1.2x+3y=8,6x-3y=10$$

\frac{6x}{5} আৰু 6x সমান কৰিবৰ বাবে, 6-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1.2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$6\times 1.2x+6\times 3y=6\times 8,1.2\times 6x+1.2\left(-3\right)y=1.2\times 10$$

সৰলীকৰণ৷

$$7.2x+18y=48,7.2x-3.6y=12$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 7.2x+18y=48-ৰ পৰা 7.2x-3.6y=12 হৰণ কৰক৷

$$7.2x-7.2x+18y+3.6y=48-12$$

-\frac{36x}{5} লৈ \frac{36x}{5} যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী \frac{36x}{5} আৰু -\frac{36x}{5} সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$18y+3.6y=48-12$$

\frac{18y}{5} লৈ 18y যোগ কৰক৷

$$21.6y=48-12$$

-12 লৈ 48 যোগ কৰক৷

$$21.6y=36$$

21.6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{5}{3}$$

6x-3y=10-ত y-ৰ বাবে \frac{5}{3}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$6x-3\times \frac{5}{3}=10$$

-3 বাৰ \frac{5}{3} পুৰণ কৰক৷

$$6x-5=10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5 যোগ কৰক৷

$$6x=15$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{5}{2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{5}{2},y=\frac{5}{3}$$