{r}{2(x+1)/3-y=-3}{3(x+5-y)+3x=12} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { r } { \frac { 2 ( x + 1 ) } { 3 } - y = - 3 } \\ { 3 ( x + 5 - y ) + 3 x = 12 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2$$

$$y=5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2\left(x+1\right)-3y=-9$$

2ক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+2-3y=-9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-3y=-9-2$$

-11 লাভ কৰিবলৈ -9-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-3y=-11$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক x+5-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+15-3y+3x=12$$

6x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$6x+15-3y=12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$6x-3y=12-15$$

-3 লাভ কৰিবলৈ 12-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$6x-3y=-3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x-3y=-11,6x-3y=-3$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x-3y=-11$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3y যোগ কৰক৷

$$2x=3y-11$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-11\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ 3y-11 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{3y-11}{2} স্থানাপন কৰক, 6x-3y=-3৷

$$6\left(\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}\right)-3y=-3$$

6 বাৰ \frac{3y-11}{2} পুৰণ কৰক৷

$$9y-33-3y=-3$$

-3y লৈ 9y যোগ কৰক৷

$$6y-33=-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 33 যোগ কৰক৷

$$6y=30$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=5$$

x=\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}-ত y-ৰ বাবে 5-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{3}{2}\times 5-\frac{11}{2}$$

\frac{3}{2} বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{15-11}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{15}{2} লৈ -\frac{11}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=2,y=5$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2\left(x+1\right)-3y=-9$$

2ক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+2-3y=-9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-3y=-9-2$$

-11 লাভ কৰিবলৈ -9-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-3y=-11$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক x+5-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+15-3y+3x=12$$

6x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$6x+15-3y=12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$6x-3y=12-15$$

-3 লাভ কৰিবলৈ 12-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$6x-3y=-3$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-3y=-11,6x-3y=-3$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}\\-\frac{6}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-11\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\\-\frac{1}{2}\left(-11\right)+\frac{1}{6}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=2,y=5$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2\left(x+1\right)-3y=-9$$

2ক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+2-3y=-9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-3y=-9-2$$

-11 লাভ কৰিবলৈ -9-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-3y=-11$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক x+5-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+15-3y+3x=12$$

6x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$6x+15-3y=12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$6x-3y=12-15$$

-3 লাভ কৰিবলৈ 12-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$6x-3y=-3$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x-3y=-11,6x-3y=-3$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 2x-3y=-11-ৰ পৰা 6x-3y=-3 হৰণ কৰক৷

$$2x-6x-3y+3y=-11+3$$

3y লৈ -3y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -3y আৰু 3y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$2x-6x=-11+3$$

-6x লৈ 2x যোগ কৰক৷

$$-4x=-11+3$$

3 লৈ -11 যোগ কৰক৷

$$-4x=-8$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=2$$

6x-3y=-3-ত x-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$6\times 2-3y=-3$$

6 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$12-3y=-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$-3y=-15$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=5$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=2,y=5$$