{l}{y-2x=32}{2x+7y=8} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { y - 2 x = 32 } \\ { 2 x + 7 y = 8 } \end{array} \right.$$

y, x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13.5$$

$$y=5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$y-2x=32,7y+2x=8$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে y পৃথক কৰি yৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$y-2x=32$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2x যোগ কৰক৷

$$y=2x+32$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে 32+2x স্থানাপন কৰক, 7y+2x=8৷

$$7\left(2x+32\right)+2x=8$$

7 বাৰ 32+2x পুৰণ কৰক৷

$$14x+224+2x=8$$

2x লৈ 14x যোগ কৰক৷

$$16x+224=8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 224 বিয়োগ কৰক৷

$$16x=-216$$

16-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{27}{2}$$

y=2x+32-ত x-ৰ বাবে -\frac{27}{2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y=2\left(-\frac{27}{2}\right)+32$$

2 বাৰ -\frac{27}{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=-27+32$$

-27 লৈ 32 যোগ কৰক৷

$$y=5$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=5,x=-\frac{27}{2}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y-2x=32,7y+2x=8$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}32\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\7&2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\8\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\8\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-2\times 7\right)}&-\frac{-2}{2-\left(-2\times 7\right)}\\-\frac{7}{2-\left(-2\times 7\right)}&\frac{1}{2-\left(-2\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\8\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\\-\frac{7}{16}&\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\8\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 32+\frac{1}{8}\times 8\\-\frac{7}{16}\times 32+\frac{1}{16}\times 8\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-\frac{27}{2}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷

$$y=5,x=-\frac{27}{2}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$y-2x=32,7y+2x=8$$

y আৰু 7y সমান কৰিবৰ বাবে, 7-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$7y+7\left(-2\right)x=7\times 32,7y+2x=8$$

সৰলীকৰণ৷

$$7y-14x=224,7y+2x=8$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 7y-14x=224-ৰ পৰা 7y+2x=8 হৰণ কৰক৷

$$7y-7y-14x-2x=224-8$$

-7y লৈ 7y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 7y আৰু -7y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-14x-2x=224-8$$

-2x লৈ -14x যোগ কৰক৷

$$-16x=224-8$$

-8 লৈ 224 যোগ কৰক৷

$$-16x=216$$

-16-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{27}{2}$$

7y+2x=8-ত x-ৰ বাবে -\frac{27}{2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$7y+2\left(-\frac{27}{2}\right)=8$$

2 বাৰ -\frac{27}{2} পুৰণ কৰক৷

$$7y-27=8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 27 যোগ কৰক৷

$$7y=35$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=5$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=5,x=-\frac{27}{2}$$