{l}{y=2x-2}{y=-5x+1} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { y = 2 x - 2 } \\ { y = - 5 x + 1 } \end{array} \right.$$

y, x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

$$y = -\frac{8}{7} = -1\frac{1}{7} \approx -1.142857143$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$y-2x=-2$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 5x যোগ কৰক।

$$y+5x=1$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$y-2x=-2,y+5x=1$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে y পৃথক কৰি yৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$y-2x=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2x যোগ কৰক৷

$$y=2x-2$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে -2+2x স্থানাপন কৰক, y+5x=1৷

$$2x-2+5x=1$$

5x লৈ 2x যোগ কৰক৷

$$7x-2=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$7x=3$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{3}{7}$$

y=2x-2-ত x-ৰ বাবে \frac{3}{7}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y=2\times \frac{3}{7}-2$$

2 বাৰ \frac{3}{7} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{6}{7}-2$$

\frac{6}{7} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$y=-\frac{8}{7}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=-\frac{8}{7},x=\frac{3}{7}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$y-2x=-2$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 5x যোগ কৰক।

$$y+5x=1$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y-2x=-2,y+5x=1$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-2\right)}&\frac{1}{5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}\left(-2\right)+\frac{2}{7}\\-\frac{1}{7}\left(-2\right)+\frac{1}{7}\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{7}\\\frac{3}{7}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷

$$y=-\frac{8}{7},x=\frac{3}{7}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$y-2x=-2$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 5x যোগ কৰক।

$$y+5x=1$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$y-2x=-2,y+5x=1$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি y-2x=-2-ৰ পৰা y+5x=1 হৰণ কৰক৷

$$y-y-2x-5x=-2-1$$

-y লৈ y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী y আৰু -y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-2x-5x=-2-1$$

-5x লৈ -2x যোগ কৰক৷

$$-7x=-2-1$$

-1 লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$-7x=-3$$

-7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{3}{7}$$

y+5x=1-ত x-ৰ বাবে \frac{3}{7}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y+5\times \frac{3}{7}=1$$

5 বাৰ \frac{3}{7} পুৰণ কৰক৷

$$y+\frac{15}{7}=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{15}{7} বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{8}{7}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=-\frac{8}{7},x=\frac{3}{7}$$