{l}{y=-4x-17}{-2x+6y=2} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 4 x - 17 } \\ { - 2 x + 6 y = 2 } \end{array} \right.$$

y, x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-4$$

$$y=-1$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$y+4x=-17$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$y+4x=-17,6y-2x=2$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে y পৃথক কৰি yৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$y+4x=-17$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$y=-4x-17$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে -4x-17 স্থানাপন কৰক, 6y-2x=2৷

$$6\left(-4x-17\right)-2x=2$$

6 বাৰ -4x-17 পুৰণ কৰক৷

$$-24x-102-2x=2$$

-2x লৈ -24x যোগ কৰক৷

$$-26x-102=2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 102 যোগ কৰক৷

$$-26x=104$$

-26-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-4$$

y=-4x-17-ত x-ৰ বাবে -4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y=-4\left(-4\right)-17$$

-4 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$y=16-17$$

16 লৈ -17 যোগ কৰক৷

$$y=-1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=-1,x=-4$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$y+4x=-17$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y+4x=-17,6y-2x=2$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-4\times 6}&-\frac{4}{-2-4\times 6}\\-\frac{6}{-2-4\times 6}&\frac{1}{-2-4\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{2}{13}\\\frac{3}{13}&-\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-17\right)+\frac{2}{13}\times 2\\\frac{3}{13}\left(-17\right)-\frac{1}{26}\times 2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷

$$y=-1,x=-4$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$y+4x=-17$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$y+4x=-17,6y-2x=2$$

y আৰু 6y সমান কৰিবৰ বাবে, 6-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$6y+6\times 4x=6\left(-17\right),6y-2x=2$$

সৰলীকৰণ৷

$$6y+24x=-102,6y-2x=2$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 6y+24x=-102-ৰ পৰা 6y-2x=2 হৰণ কৰক৷

$$6y-6y+24x+2x=-102-2$$

-6y লৈ 6y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 6y আৰু -6y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$24x+2x=-102-2$$

2x লৈ 24x যোগ কৰক৷

$$26x=-102-2$$

-2 লৈ -102 যোগ কৰক৷

$$26x=-104$$

26-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-4$$

6y-2x=2-ত x-ৰ বাবে -4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$6y-2\left(-4\right)=2$$

-2 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$6y+8=2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$6y=-6$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=-1,x=-4$$