{l}{y=x/3-3}{4x+y=-3} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { x } { 3 } - 3 } \\ { 4 x + y = - 3 } \end{array} \right.$$

y, x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=0$$

$$y=-3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{x}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{x}{3}=-3$$

3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3y-x=-9$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3y-x=-9,y+4x=-3$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে y পৃথক কৰি yৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3y-x=-9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে x যোগ কৰক৷

$$3y=x-9$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{1}{3}\left(x-9\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ x-9 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{1}{3}x-3$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে \frac{x}{3}-3 স্থানাপন কৰক, y+4x=-3৷

$$\frac{1}{3}x-3+4x=-3$$

4x লৈ \frac{x}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{13}{3}x-3=-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$\frac{13}{3}x=0$$

\frac{13}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=0$$

y=\frac{1}{3}x-3-ত x-ৰ বাবে 0-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y=-3$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=-3,x=0$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{x}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{x}{3}=-3$$

3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3y-x=-9$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3y-x=-9,y+4x=-3$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3\times 4-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3\times 4-\left(-1\right)}&\frac{3}{3\times 4-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{13}&\frac{1}{13}\\-\frac{1}{13}&\frac{3}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{13}\left(-9\right)+\frac{1}{13}\left(-3\right)\\-\frac{1}{13}\left(-9\right)+\frac{3}{13}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷

$$y=-3,x=0$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{x}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{x}{3}=-3$$

3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3y-x=-9$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3y-x=-9,y+4x=-3$$

3y আৰু y সমান কৰিবৰ বাবে, 1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3y-x=-9,3y+3\times 4x=3\left(-3\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$3y-x=-9,3y+12x=-9$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 3y-x=-9-ৰ পৰা 3y+12x=-9 হৰণ কৰক৷

$$3y-3y-x-12x=-9+9$$

-3y লৈ 3y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 3y আৰু -3y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-x-12x=-9+9$$

-12x লৈ -x যোগ কৰক৷

$$-13x=-9+9$$

9 লৈ -9 যোগ কৰক৷

$$-13x=0$$

-13-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=0$$

y+4x=-3-ত x-ৰ বাবে 0-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y=-3$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=-3,x=0$$