{l}{y=x/20}{y=(80+x)*1/30} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { x } { 20 } } \\ { y = ( 80 + x ) \times \frac { 1 } { 30 } } \end{array} \right.$$

y, x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=160$$

$$y=8$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{x}{20} বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{x}{20}=0$$

20-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$20y-x=0$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 80+xক \frac{1}{30}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{30}x বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে y পৃথক কৰি yৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$20y-x=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে x যোগ কৰক৷

$$20y=x$$

20-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{1}{20}x$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে \frac{x}{20} স্থানাপন কৰক, y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}৷

$$\frac{1}{20}x-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

-\frac{x}{30} লৈ \frac{x}{20} যোগ কৰক৷

$$\frac{1}{60}x=\frac{8}{3}$$

60-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$x=160$$

y=\frac{1}{20}x-ত x-ৰ বাবে 160-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y=\frac{1}{20}\times 160$$

\frac{1}{20} বাৰ 160 পুৰণ কৰক৷

$$y=8$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=8,x=160$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{x}{20} বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{x}{20}=0$$

20-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$20y-x=0$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 80+xক \frac{1}{30}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{30}x বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{30}}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}&\frac{20}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&3\\-3&60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times \frac{8}{3}\\60\times \frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\160\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷

$$y=8,x=160$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{x}{20} বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{x}{20}=0$$

20-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$20y-x=0$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 80+xক \frac{1}{30}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{30}x বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

20y আৰু y সমান কৰিবৰ বাবে, 1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 20-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$20y-x=0,20y+20\left(-\frac{1}{30}\right)x=20\times \frac{8}{3}$$

সৰলীকৰণ৷

$$20y-x=0,20y-\frac{2}{3}x=\frac{160}{3}$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 20y-x=0-ৰ পৰা 20y-\frac{2}{3}x=\frac{160}{3} হৰণ কৰক৷

$$20y-20y-x+\frac{2}{3}x=-\frac{160}{3}$$

-20y লৈ 20y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 20y আৰু -20y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-x+\frac{2}{3}x=-\frac{160}{3}$$

\frac{2x}{3} লৈ -x যোগ কৰক৷

$$-\frac{1}{3}x=-\frac{160}{3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$x=160$$

y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}-ত x-ৰ বাবে 160-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y-\frac{1}{30}\times 160=\frac{8}{3}$$

-\frac{1}{30} বাৰ 160 পুৰণ কৰক৷

$$y-\frac{16}{3}=\frac{8}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{16}{3} যোগ কৰক৷

$$y=8$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=8,x=160$$