{l}{y=5/2x}{y=1/4x+5} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { 5 } { 2 } x } \\ { y = \frac { 1 } { 4 } x + 5 } \end{array} \right.$$

y, x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$y = \frac{50}{9} = 5\frac{5}{9} \approx 5.555555556$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{2}x বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{5}{2}x=0$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{4}x বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{1}{4}x=5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$y-\frac{5}{2}x=0,y-\frac{1}{4}x=5$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে y পৃথক কৰি yৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$y-\frac{5}{2}x=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5x}{2} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{5}{2}x$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে \frac{5x}{2} স্থানাপন কৰক, y-\frac{1}{4}x=5৷

$$\frac{5}{2}x-\frac{1}{4}x=5$$

-\frac{x}{4} লৈ \frac{5x}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{9}{4}x=5$$

\frac{9}{4}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=\frac{20}{9}$$

y=\frac{5}{2}x-ত x-ৰ বাবে \frac{20}{9}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y=\frac{5}{2}\times \frac{20}{9}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{5}{2} বাৰ \frac{20}{9} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{50}{9}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=\frac{50}{9},x=\frac{20}{9}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{2}x বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{5}{2}x=0$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{4}x বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{1}{4}x=5$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y-\frac{5}{2}x=0,y-\frac{1}{4}x=5$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{4}}{-\frac{1}{4}-\left(-\frac{5}{2}\right)}&-\frac{-\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}-\left(-\frac{5}{2}\right)}\\-\frac{1}{-\frac{1}{4}-\left(-\frac{5}{2}\right)}&\frac{1}{-\frac{1}{4}-\left(-\frac{5}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}&\frac{10}{9}\\-\frac{4}{9}&\frac{4}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{9}\times 5\\\frac{4}{9}\times 5\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{9}\\\frac{20}{9}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷

$$y=\frac{50}{9},x=\frac{20}{9}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{2}x বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{5}{2}x=0$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{4}x বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{1}{4}x=5$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$y-\frac{5}{2}x=0,y-\frac{1}{4}x=5$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি y-\frac{5}{2}x=0-ৰ পৰা y-\frac{1}{4}x=5 হৰণ কৰক৷

$$y-y-\frac{5}{2}x+\frac{1}{4}x=-5$$

-y লৈ y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী y আৰু -y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-\frac{5}{2}x+\frac{1}{4}x=-5$$

\frac{x}{4} লৈ -\frac{5x}{2} যোগ কৰক৷

$$-\frac{9}{4}x=-5$$

-\frac{9}{4}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=\frac{20}{9}$$

y-\frac{1}{4}x=5-ত x-ৰ বাবে \frac{20}{9}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y-\frac{1}{4}\times \frac{20}{9}=5$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{1}{4} বাৰ \frac{20}{9} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y-\frac{5}{9}=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{9} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{50}{9}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=\frac{50}{9},x=\frac{20}{9}$$