{l}{y=1/3x+1}{y=4/3x-2} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { 1 } { 3 } x + 1 } \\ { y = \frac { 4 } { 3 } x - 2 } \end{array} \right.$$

y, x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=3$$

$$y=2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{3}x বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{1}{3}x=1$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{4}{3}x বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{4}{3}x=-2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$y-\frac{1}{3}x=1,y-\frac{4}{3}x=-2$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে y পৃথক কৰি yৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$y-\frac{1}{3}x=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{x}{3} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{1}{3}x+1$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে \frac{x}{3}+1 স্থানাপন কৰক, y-\frac{4}{3}x=-2৷

$$\frac{1}{3}x+1-\frac{4}{3}x=-2$$

-\frac{4x}{3} লৈ \frac{x}{3} যোগ কৰক৷

$$-x+1=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-x=-3$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=3$$

y=\frac{1}{3}x+1-ত x-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y=\frac{1}{3}\times 3+1$$

\frac{1}{3} বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$y=1+1$$

1 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$y=2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=2,x=3$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{3}x বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{1}{3}x=1$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{4}{3}x বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{4}{3}x=-2$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y-\frac{1}{3}x=1,y-\frac{4}{3}x=-2$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{4}{3}-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{-\frac{4}{3}-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{-\frac{4}{3}-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{-\frac{4}{3}-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}-\frac{1}{3}\left(-2\right)\\1-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷

$$y=2,x=3$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{3}x বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{1}{3}x=1$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{4}{3}x বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{4}{3}x=-2$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$y-\frac{1}{3}x=1,y-\frac{4}{3}x=-2$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি y-\frac{1}{3}x=1-ৰ পৰা y-\frac{4}{3}x=-2 হৰণ কৰক৷

$$y-y-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}x=1+2$$

-y লৈ y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী y আৰু -y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}x=1+2$$

\frac{4x}{3} লৈ -\frac{x}{3} যোগ কৰক৷

$$x=1+2$$

2 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=3$$

y-\frac{4}{3}x=-2-ত x-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y-\frac{4}{3}\times 3=-2$$

-\frac{4}{3} বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$y-4=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$y=2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=2,x=3$$