{l}{y+x=17}{y+40x=212} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { y + x = 17 } \\ { y + 40 x = 212 } \end{array} \right.$$

y, x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=5$$

$$y=12$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$y+x=17,y+40x=212$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে y পৃথক কৰি yৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$y+x=17$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$y=-x+17$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে -x+17 স্থানাপন কৰক, y+40x=212৷

$$-x+17+40x=212$$

40x লৈ -x যোগ কৰক৷

$$39x+17=212$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$39x=195$$

39-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=5$$

y=-x+17-ত x-ৰ বাবে 5-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y=-5+17$$

-5 লৈ 17 যোগ কৰক৷

$$y=12$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=12,x=5$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y+x=17,y+40x=212$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&40\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\212\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&40\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&40\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\212\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\212\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\212\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{40}{40-1}&-\frac{1}{40-1}\\-\frac{1}{40-1}&\frac{1}{40-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\212\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{40}{39}&-\frac{1}{39}\\-\frac{1}{39}&\frac{1}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\212\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{40}{39}\times 17-\frac{1}{39}\times 212\\-\frac{1}{39}\times 17+\frac{1}{39}\times 212\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\5\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷

$$y=12,x=5$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$y+x=17,y+40x=212$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি y+x=17-ৰ পৰা y+40x=212 হৰণ কৰক৷

$$y-y+x-40x=17-212$$

-y লৈ y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী y আৰু -y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$x-40x=17-212$$

-40x লৈ x যোগ কৰক৷

$$-39x=17-212$$

-212 লৈ 17 যোগ কৰক৷

$$-39x=-195$$

-39-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=5$$

y+40x=212-ত x-ৰ বাবে 5-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y+40\times 5=212$$

40 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$y+200=212$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 200 বিয়োগ কৰক৷

$$y=12$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=12,x=5$$