{l}{x-3y=-32}{7x-2y=68} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { x - 3 y = - 32 } \\ { 7 x - 2 y = 68 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{268}{19} = 14\frac{2}{19} \approx 14.105263158$$

$$y = \frac{292}{19} = 15\frac{7}{19} \approx 15.368421053$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x-3y=-32,7x-2y=68$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x-3y=-32$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3y যোগ কৰক৷

$$x=3y-32$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে 3y-32 স্থানাপন কৰক, 7x-2y=68৷

$$7\left(3y-32\right)-2y=68$$

7 বাৰ 3y-32 পুৰণ কৰক৷

$$21y-224-2y=68$$

-2y লৈ 21y যোগ কৰক৷

$$19y-224=68$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 224 যোগ কৰক৷

$$19y=292$$

19-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{292}{19}$$

x=3y-32-ত y-ৰ বাবে \frac{292}{19}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=3\times \frac{292}{19}-32$$

3 বাৰ \frac{292}{19} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{876}{19}-32$$

\frac{876}{19} লৈ -32 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{268}{19}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{268}{19},y=\frac{292}{19}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-3y=-32,7x-2y=68$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\7&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-32\\68\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\7&-2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\7&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-32\\68\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-32\\68\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-32\\68\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3\times 7\right)}&-\frac{-3}{-2-\left(-3\times 7\right)}\\-\frac{7}{-2-\left(-3\times 7\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-32\\68\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{7}{19}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-32\\68\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{19}\left(-32\right)+\frac{3}{19}\times 68\\-\frac{7}{19}\left(-32\right)+\frac{1}{19}\times 68\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{268}{19}\\\frac{292}{19}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{268}{19},y=\frac{292}{19}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x-3y=-32,7x-2y=68$$

x আৰু 7x সমান কৰিবৰ বাবে, 7-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$7x+7\left(-3\right)y=7\left(-32\right),7x-2y=68$$

সৰলীকৰণ৷

$$7x-21y=-224,7x-2y=68$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 7x-21y=-224-ৰ পৰা 7x-2y=68 হৰণ কৰক৷

$$7x-7x-21y+2y=-224-68$$

-7x লৈ 7x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 7x আৰু -7x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-21y+2y=-224-68$$

2y লৈ -21y যোগ কৰক৷

$$-19y=-224-68$$

-68 লৈ -224 যোগ কৰক৷

$$-19y=-292$$

-19-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{292}{19}$$

7x-2y=68-ত y-ৰ বাবে \frac{292}{19}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$7x-2\times \frac{292}{19}=68$$

-2 বাৰ \frac{292}{19} পুৰণ কৰক৷

$$7x-\frac{584}{19}=68$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{584}{19} যোগ কৰক৷

$$7x=\frac{1876}{19}$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{268}{19}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{268}{19},y=\frac{292}{19}$$