{l}{x^2-y^2=7}{2y=2+x} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 7 } \\ { 2 y = 2 + x } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

চাবষ্টিটিউশ্বন আৰু কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$2y-x=2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7$$

সমান চিনৰ বাওঁ দিশত থকা y পৃথক কৰি yৰ বাবে 2y-x=2 সমাধান কৰক৷

$$2y-x=2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা -x বিয়োগ কৰক৷

$$2y=x+2$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে \frac{1}{2}x+1 স্থানাপন কৰক, x^{2}-y^{2}=7৷

$$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7$$

বৰ্গ \frac{1}{2}x+1৷

$$x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7$$

-1 বাৰ \frac{1}{4}x^{2}+x+1 পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7$$

-\frac{1}{4}x^{2} লৈ x^{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}, b-ৰ বাবে -\frac{1}{2}\times 2, c-ৰ বাবে -8 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-4 বাৰ 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-3 বাৰ -8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}$$

24 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}$$

25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

-\frac{1}{2}\times 2ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

2 বাৰ 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 6 পুৰণ কৰি \frac{3}{2}-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -4 পুৰণ কৰি \frac{3}{2}-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{3}$$

x-ৰ বাবে দুটা সমাধান আছে: 4 আৰু -\frac{8}{3}৷ দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমীকৰণ y=\frac{1}{2}x+1 y -ত x-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট কৰক৷

$$y=\frac{1}{2}\times 4+1$$

\frac{1}{2} বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$y=2+1$$

1 লৈ \frac{1}{2}\times 4 যোগ কৰক৷

$$y=3$$

সমীকৰণ y=\frac{1}{2}x+1-ত x-ৰ বাবে -\frac{8}{3} চাবষ্টিটিউট কৰক আৰু y দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমাধান কৰক৷

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{1}{2} বাৰ -\frac{8}{3} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=-\frac{4}{3}+1$$

1 লৈ -\frac{8}{3}\times \frac{1}{2} যোগ কৰক৷

$$y=-\frac{1}{3}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}$$