{l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

চাবষ্টিটিউশ্বন আৰু কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 3x যোগ কৰক।

$$y+3x=7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$y=-3x+7$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে -3x+7 স্থানাপন কৰক, x^{2}-4y^{2}=9৷

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

বৰ্গ -3x+7৷

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

-4 বাৰ 9x^{2}-42x+49 পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

-36x^{2} লৈ x^{2} যোগ কৰক৷

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1-4\left(-3\right)^{2}, b-ৰ বাবে -4\times 7\left(-3\right)\times 2, c-ৰ বাবে -205 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

বৰ্গ -4\times 7\left(-3\right)\times 2৷

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4 বাৰ 1-4\left(-3\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

140 বাৰ -205 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

-28700 লৈ 28224 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

-476-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

2 বাৰ 1-4\left(-3\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{119} লৈ -168 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

-70-ৰ দ্বাৰা -168+2i\sqrt{119} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} সমাধান কৰক৷ -168-ৰ পৰা 2i\sqrt{119} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

-70-ৰ দ্বাৰা -168-2i\sqrt{119} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

x-ৰ বাবে দুটা সমাধান আছে: \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} আৰু \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}৷ দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমীকৰণ y=-3x+7 y -ত x-ৰ বাবে \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} চাবষ্টিটিউট কৰক৷

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

সমীকৰণ y=-3x+7-ত x-ৰ বাবে \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} চাবষ্টিটিউট কৰক আৰু y দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমাধান কৰক৷

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$