{l}{x^2+y^2=9}{x+y=2} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693\text{, }y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693\text{, }y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693$$

চাবষ্টিটিউশ্বন আৰু কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x+y=2,y^{2}+x^{2}=9$$

সমান চিনৰ বাওঁ দিশত থকা x পৃথক কৰি xৰ বাবে x+y=2 সমাধান কৰক৷

$$x+y=2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$x=-y+2$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -y+2 স্থানাপন কৰক, y^{2}+x^{2}=9৷

$$y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=9$$

বৰ্গ -y+2৷

$$y^{2}+y^{2}-4y+4=9$$

y^{2} লৈ y^{2} যোগ কৰক৷

$$2y^{2}-4y+4=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$2y^{2}-4y-5=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1+1\left(-1\right)^{2}, b-ৰ বাবে 1\times 2\left(-1\right)\times 2, c-ৰ বাবে -5 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 1\times 2\left(-1\right)\times 2৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 1+1\left(-1\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

40 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

56-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

1\times 2\left(-1\right)\times 2ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 1+1\left(-1\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{14} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 4+2\sqrt{14} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 2\sqrt{14} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 4-2\sqrt{14} হৰণ কৰক৷

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

y-ৰ বাবে দুটা সমাধান আছে: 1+\frac{\sqrt{14}}{2} আৰু 1-\frac{\sqrt{14}}{2}৷ দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমীকৰণ x=-y+2 x -ত y-ৰ বাবে 1+\frac{\sqrt{14}}{2} চাবষ্টিটিউট কৰক৷

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

সমীকৰণ x=-y+2-ত y-ৰ বাবে 1-\frac{\sqrt{14}}{2} চাবষ্টিটিউট কৰক আৰু x দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমাধান কৰক৷

$$x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\text{ or }x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$