{l}{x^2+y^2=6}{x-y=3} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}\approx -2.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\approx -0.633974596$$

চাবষ্টিটিউশ্বন আৰু কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x-y=3,y^{2}+x^{2}=6$$

সমান চিনৰ বাওঁ দিশত থকা x পৃথক কৰি xৰ বাবে x-y=3 সমাধান কৰক৷

$$x-y=3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা -y বিয়োগ কৰক৷

$$x=y+3$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে y+3 স্থানাপন কৰক, y^{2}+x^{2}=6৷

$$y^{2}+\left(y+3\right)^{2}=6$$

বৰ্গ y+3৷

$$y^{2}+y^{2}+6y+9=6$$

y^{2} লৈ y^{2} যোগ কৰক৷

$$2y^{2}+6y+9=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$2y^{2}+6y+3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1+1\times 1^{2}, b-ৰ বাবে 1\times 3\times 1\times 2, c-ৰ বাবে 3 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 1\times 3\times 1\times 2৷

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 1+1\times 1^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\times 2}$$

-24 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 1+1\times 1^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{3} লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{2\sqrt{3}-6}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -6+2\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} সমাধান কৰক৷ -6-ৰ পৰা 2\sqrt{3} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-6}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -6-2\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$

y-ৰ বাবে দুটা সমাধান আছে: \frac{-3+\sqrt{3}}{2} আৰু \frac{-3-\sqrt{3}}{2}৷ দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমীকৰণ x=y+3 x -ত y-ৰ বাবে \frac{-3+\sqrt{3}}{2} চাবষ্টিটিউট কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3$$

সমীকৰণ x=y+3-ত y-ৰ বাবে \frac{-3-\sqrt{3}}{2} চাবষ্টিটিউট কৰক আৰু x দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$