{l}{x^2+y^2=4}{x+y=1} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656\text{, }y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656\text{, }y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656$$

চাবষ্টিটিউশ্বন আৰু কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=4$$

সমান চিনৰ বাওঁ দিশত থকা x পৃথক কৰি xৰ বাবে x+y=1 সমাধান কৰক৷

$$x+y=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$x=-y+1$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -y+1 স্থানাপন কৰক, y^{2}+x^{2}=4৷

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=4$$

বৰ্গ -y+1৷

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=4$$

y^{2} লৈ y^{2} যোগ কৰক৷

$$2y^{2}-2y+1=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$2y^{2}-2y-3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1+1\left(-1\right)^{2}, b-ৰ বাবে 1\times 1\left(-1\right)\times 2, c-ৰ বাবে -3 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 1\times 1\left(-1\right)\times 2৷

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 1+1\left(-1\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

24 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2ৰ বিপৰীত হৈছে 2৷

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 1+1\left(-1\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{7} লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 2+2\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} সমাধান কৰক৷ 2-ৰ পৰা 2\sqrt{7} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 2-2\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

y-ৰ বাবে দুটা সমাধান আছে: \frac{1+\sqrt{7}}{2} আৰু \frac{1-\sqrt{7}}{2}৷ দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমীকৰণ x=-y+1 x -ত y-ৰ বাবে \frac{1+\sqrt{7}}{2} চাবষ্টিটিউট কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1$$

সমীকৰণ x=-y+1-ত y-ৰ বাবে \frac{1-\sqrt{7}}{2} চাবষ্টিটিউট কৰক আৰু x দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমাধান কৰক৷

$$x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$