{l}{x^2+y^2=1}{x+y=3} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

চাবষ্টিটিউশ্বন আৰু কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

সমান চিনৰ বাওঁ দিশত থকা x পৃথক কৰি xৰ বাবে x+y=3 সমাধান কৰক৷

$$x+y=3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$x=-y+3$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -y+3 স্থানাপন কৰক, y^{2}+x^{2}=1৷

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

বৰ্গ -y+3৷

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

y^{2} লৈ y^{2} যোগ কৰক৷

$$2y^{2}-6y+9=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$2y^{2}-6y+8=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1+1\left(-1\right)^{2}, b-ৰ বাবে 1\times 3\left(-1\right)\times 2, c-ৰ বাবে 8 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 1\times 3\left(-1\right)\times 2৷

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 1+1\left(-1\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

-64 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2ৰ বিপৰীত হৈছে 6৷

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 বাৰ 1+1\left(-1\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{7} লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 6+2i\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} সমাধান কৰক৷ 6-ৰ পৰা 2i\sqrt{7} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 6-2i\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

y-ৰ বাবে দুটা সমাধান আছে: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} আৰু \frac{3-i\sqrt{7}}{2}৷ দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমীকৰণ x=-y+3 x -ত y-ৰ বাবে \frac{3+i\sqrt{7}}{2} চাবষ্টিটিউট কৰক৷

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

সমীকৰণ x=-y+3-ত y-ৰ বাবে \frac{3-i\sqrt{7}}{2} চাবষ্টিটিউট কৰক আৰু x দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমাধান কৰক৷

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$