{l}{x^2+y^2=1}{2x+2y=1} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 2 x + 2 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.911437828\text{, }y=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\approx -0.411437828$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\approx -0.411437828\text{, }y=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.911437828$$

চাবষ্টিটিউশ্বন আৰু কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x+2y=1,y^{2}+x^{2}=1$$

সমান চিনৰ বাওঁ দিশত থকা x পৃথক কৰি xৰ বাবে 2x+2y=1 সমাধান কৰক৷

$$2x+2y=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$2x=-2y+1$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-y+\frac{1}{2}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -y+\frac{1}{2} স্থানাপন কৰক, y^{2}+x^{2}=1৷

$$y^{2}+\left(-y+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

বৰ্গ -y+\frac{1}{2}৷

$$y^{2}+y^{2}-y+\frac{1}{4}=1$$

y^{2} লৈ y^{2} যোগ কৰক৷

$$2y^{2}-y+\frac{1}{4}=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$2y^{2}-y-\frac{3}{4}=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1+1\left(-1\right)^{2}, b-ৰ বাবে 1\times \frac{1}{2}\left(-1\right)\times 2, c-ৰ বাবে -\frac{3}{4} চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 1+1\left(-1\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -\frac{3}{4} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+6}}{2\times 2}$$

6 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}}{2\times 2}$$

1\times \frac{1}{2}\left(-1\right)\times 2ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$y=\frac{1±\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 1+1\left(-1\right)^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{1±\sqrt{7}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{1±\sqrt{7}}{4} সমাধান কৰক৷ \sqrt{7} লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{7}+1}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{1±\sqrt{7}}{4} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা \sqrt{7} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{1-\sqrt{7}}{4}$$

y-ৰ বাবে দুটা সমাধান আছে: \frac{1+\sqrt{7}}{4} আৰু \frac{1-\sqrt{7}}{4}৷ দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমীকৰণ x=-y+\frac{1}{2} x -ত y-ৰ বাবে \frac{1+\sqrt{7}}{4} চাবষ্টিটিউট কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{4}+\frac{1}{2}$$

সমীকৰণ x=-y+\frac{1}{2}-ত y-ৰ বাবে \frac{1-\sqrt{7}}{4} চাবষ্টিটিউট কৰক আৰু x দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমাধান কৰক৷

$$x=-\frac{1-\sqrt{7}}{4}+\frac{1}{2}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{4}+\frac{1}{2},y=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{7}}{4}+\frac{1}{2},y=\frac{1-\sqrt{7}}{4}$$