{l}{x=3y(-10)}{y=x/3(-10)} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 y ( - 10 ) } \\ { y = \frac { x } { 3 } ( - 10 ) } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=0$$

$$y=0$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -30 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু -10 পুৰণ কৰক৷

$$x=-30y$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -30y স্থানাপন কৰক, 10x+3y=0৷

$$10\left(-30\right)y+3y=0$$

10 বাৰ -30y পুৰণ কৰক৷

$$-300y+3y=0$$

3y লৈ -300y যোগ কৰক৷

$$-297y=0$$

-297-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=0$$

x=-30y-ত y-ৰ বাবে 0-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=0$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=0,y=0$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -30 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু -10 পুৰণ কৰক৷

$$x=-30y$$

উভয় কাষে 30y যোগ কৰক।

$$x+30y=0$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে \frac{x}{3}\left(-10\right) প্ৰকাশ কৰক৷

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

-10 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 10 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-10x}{3}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{-10x}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3y+10x=0$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-30\times 10}&-\frac{30}{3-30\times 10}\\-\frac{10}{3-30\times 10}&\frac{1}{3-30\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{99}&\frac{10}{99}\\\frac{10}{297}&-\frac{1}{297}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=0,y=0$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -30 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু -10 পুৰণ কৰক৷

$$x=-30y$$

উভয় কাষে 30y যোগ কৰক।

$$x+30y=0$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে \frac{x}{3}\left(-10\right) প্ৰকাশ কৰক৷

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

-10 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 10 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-10x}{3}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{-10x}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3y+10x=0$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

x আৰু 10x সমান কৰিবৰ বাবে, 10-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$10x+10\times 30y=0,10x+3y=0$$

সৰলীকৰণ৷

$$10x+300y=0,10x+3y=0$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 10x+300y=0-ৰ পৰা 10x+3y=0 হৰণ কৰক৷

$$10x-10x+300y-3y=0$$

-10x লৈ 10x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 10x আৰু -10x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$300y-3y=0$$

-3y লৈ 300y যোগ কৰক৷

$$297y=0$$

297-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=0$$

10x+3y=0-ত y-ৰ বাবে 0-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$10x=0$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=0$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=0,y=0$$