{l}{x+y=69}{2x+y=81} সমাধান কৰক

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 69 } \\ { 2 x + y = 81 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=12$$

$$y=57$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x+y=69,2x+y=81$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x+y=69$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$x=-y+69$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -y+69 স্থানাপন কৰক, 2x+y=81৷

$$2\left(-y+69\right)+y=81$$

2 বাৰ -y+69 পুৰণ কৰক৷

$$-2y+138+y=81$$

y লৈ -2y যোগ কৰক৷

$$-y+138=81$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 138 বিয়োগ কৰক৷

$$-y=-57$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=57$$

x=-y+69-ত y-ৰ বাবে 57-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-57+69$$

-57 লৈ 69 যোগ কৰক৷

$$x=12$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=12,y=57$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+y=69,2x+y=81$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}69\\81\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}69\\81\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}69\\81\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}69\\81\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্রিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স হৈছে \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), গতিকে মেট্ৰিক্স সমীকৰণক এটা মেট্ৰিক্স পূৰণৰ সমস্যাৰূপে পুনৰ লিখিব পাৰি৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2}&-\frac{1}{1-2}\\-\frac{2}{1-2}&\frac{1}{1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}69\\81\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}69\\81\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-69+81\\2\times 69-81\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\57\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=12,y=57$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x+y=69,2x+y=81$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি x+y=69-ৰ পৰা 2x+y=81 হৰণ কৰক৷

$$x-2x+y-y=69-81$$

-y লৈ y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী y আৰু -y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$x-2x=69-81$$

-2x লৈ x যোগ কৰক৷

$$-x=69-81$$

-81 লৈ 69 যোগ কৰক৷

$$-x=-12$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=12$$

2x+y=81-ত x-ৰ বাবে 12-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$2\times 12+y=81$$

2 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$24+y=81$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷

$$y=57$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=12,y=57$$